2026届高中毕业班3月适应性测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 3. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，且，则（ ） A 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5. 已知长方形中，，，点是的中点，则（ ） A. 12 B. 14 C. 20 D. 24 6. 已知一个圆柱与一个圆台高和体积都相等，圆柱的底面半径是，圆台的上底面半径是1，则圆台的下底面半径是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在区间上是增函数 C. 是偶函数 D. 是图象的一个对称中心 8. 已知双曲线（，）上下焦点分别是，，过点作渐近线的垂线，交双曲线下支于点M，且，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据依次为：12，16，16，4，0，2，2，10，12，16，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ） A. 极差是16 B. 平均数是9 C. 第70百分位数是12 D. 方差是270 10. 已知抛物线，直线l过其焦点F交抛物线于，两点，过点A作抛物线C的切线，交x轴于点，则（ ） A. 若，则 B. C. D. （是直线l的倾斜角） 11. 已知函数，（）都是奇函数，且为单调函数，若对任意，都有（m为常数），.则（ ） A. B. 在上是增函数 C. D. 是周期函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，x的系数是_____． 13. 已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是_____． 14. 若一个半径为1的实心球O放置于一个正方体形盒子内，且与该正方体内切，若在该盒子内再放入一个球，则球的表面积的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，． （1）求角B及的值； （2）若，求面积． 16. 已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 17. 如图，四边形和都是正方形，四边形为平行四边形，为锐角，M，N分别为的中点，直线AE与平面所成的角为． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18. 近几年，我国旅游兴起.某个知名景区为提高服务质量，随机抽取了300名到该景区旅游的游客做问卷调查，其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为：30，90，60，其他省的有120人．假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号． （1）按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取10个号，再从这10个中随机选4个，该景区奖励这4个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省的人数分别为，，设，求X的分布列与期望； （2）若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游戏，且每一个游客都参加，做完游戏后每人可领取一份纪念品，求甲省游客先于乙、丙两省游客完成游戏（甲省被抽到的所有游客完成游戏后，乙、丙两个省都还有被抽到的游 ... ...
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