2025-2026 年(下学期)云南省开远市第一中学 高二年级 3 月月考·数学 (考试时间: 120 分钟 满分:150 分) 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知向量 满足 ，且 的夹角为 ，则 ( ) A. B. 3 C. D. 7 4. 若函数 的导函数 为偶函数，则 的解析式可以为( ) A. B. C. D. 5. 现将中国古典长篇小说四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》全部分给甲、 乙、丙 3 位同学阅读, 每人至少 1 本，则分配方法共( ) A. 18 种 B. 24 种 C. 30 种 D. 36 种 6. 甲、乙、丙、丁等六人站成一排，则甲、乙、丙、丁四人站在一起的排法数为( ) A. 144 B. 120 C. 240 D. 576 7. 已知 均为正整数，则下列各式中运算结果不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 定义域为 ,且 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知 ,则 () A. 是 的极大值点 B. 有且仅有三个零点 C. 当且仅当 时有 D. 点 是曲线 的对称中心 10. 函数 的部分图象如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A. 是 的一条对称轴 B. 在 上单调递增 C. 在 上的最小值为 D. 向右平移 个单位后为一个偶函数 11. 已知 分别为椭圆 的左、右焦点, 为右顶点， 为 的中点， 为 上任意一点，则( ) A. 椭圆 的离心率为 B. 存在点 ,使得 C. 的最大值为 6 D. 的取值范围为 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知点 在以 为焦点的抛物线 上，若 ，则 _____. 13. 若不等式 成立,则 _____. 14. 若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. 在 中，角 所对的边分别为 为边 的中点， ，且 (1)求 ； (2)若 ，求 的面积. 16. 已知函数 . (1)当 时，求函数 的极值点； (2)若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 17. 如图,在四棱锥 中,四边形 为等腰梯形, , 平面 . (1)证明: ； (2)若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 已知数列 中， . (1)证明:数列 为等差数列； (2)求数列 的通项公式； (3)设 为数列 的前 项和，证明: . 19. 设 为坐标原点,直线 过抛物线 的焦点,且与 交于 两点. (1)求抛物线 的方程； (2)求 的面积； (3)若 为 的准线，证明:以 为直径的圆与 相切. 1. C 根据交集含义知 . 故选: C. 2. B 由 ,得 . 故选: B. 3. C 向量 、 满足 ， ，且 、 的夹角为 ， 所以 , 所以 . 故选: C. 4. D 对于选项 为奇函数, 错误; 对于选项 为非奇非偶函数, 错误; 对于选项 ,且 , 则 不是偶函数, 错误; 对于选项 为偶函数, 正确. 故选: D. 5. D 根据题意, 分 2 步进行分析: ① 将 4 本名著分为 3 组，有 种分法; ② 将分好的三组分给甲乙丙三人，有 种情况， 则有 种分配方法; 故选: D. 6. A 由捆绑法可得甲、乙、丙、丁站在一起的排法数为: . 故选: A. 7. D 选项 A: , ,两边相等, 正确. 选项 B: ,两边相等, 正确. 选项 C: 这是组合数的杨辉恒等式,直接成立, 正确. 选项 D: ,取 , 左边 ,右边 左右两边显然不相等,等式不成立, D 错误. 故选: D 8. 由条件得 在 上递增. 由 得 , 则 或 . ... ...
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