上海市复旦中学2025学年第二学期高三年级数学期中质量调研卷 2025.3 考生注意：1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟： 2,本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面： 3,在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题： 4.答题时可使用符合规定的计算器. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={x2+x-6≤0}5B=xeZ-V5≤x≤1，则AnB= 2.复数2=4-51 (其中i为虚数单位)的虚部是 3.若幂函数y=(m2-4m+1)xm-为严格增函数，则m的值为 4.已知正实数a、b满足ab=1,则a+4b的最小值等于 5已向量与可的夹角为行，且日-3=4，则5在日方有上的数基数影是 6.从集合A={0,12}中随机抽取2个不同元素作为5,1，使得有l0g,t意义的概率为 7.已知随机变量X~N(,σ2)，且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-l)展开式中各项系数之和为 8.如图，某学具可看成将一个底面米径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的 顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面)所得到的几何体，则该学具的表面积 为 cm2. 9.设函数f)=+也 x2-c （a,b,c为常数)在[l,]上严格递减， 在(0-1和，+∞)上严格递增，且y=f(x)的部分图像如图所示， 则a+b+c= 10.已知曲线C,:以=x+2与曲线C2:(x-a}+y2=4恰有两个公共点，则实数a的取值范围是 11.已知函数f(x)=cos2x-m sinx(m>1),若函数y=f(x)在区间(0，nx)上恰有2026个零点，则所有 可能的正整数n的值组成的集合是 试卷第1页 12.一个项数为6的正整数数列{an}满足a,=3，且a1≥a(I≤k≤5，k∈N),若a6为不大于10的偶数， 则符合条件的数列{an}共有个。 二，选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个 正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13.设a,b是非零实数，若a
C.变量u与v呈现正相关，且< 图1 图2 D,变量4与v呈现负相关，且>5l 15.在棱长等于1的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为棱AA上的定点，动点Q在正方体表面上运动，满 足P四·P℃=0，如果动点Q的轨迹是一个三角形，那么这个三角形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 16.已知M=《(x,y)y=x2+1-)x,l≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集，设d是M中两点间距 离的最大值，S是M中所有点构成的图形的面积，则() A.d=3,S<1·B.d=3,S>1 C.d=110,<1 D.d=10,S>1 三、解答题（本大题共有5题，满分8分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出 必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A丽，AC+BA.BC=2CA.CB (1)若a,b,c成等比数列，求角C的大小： (2)若b=l,且sin2B-sin2A=二sin2C,求△ABC的面积. 试卷第2页 ... ... 