启用前★注意保密 5.如图，已知两个正方形ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点 2026年4月高三年级适应性考试 M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0
写n>1,且3mn-3m-n=l.则3n+ 4的最小值是 A.2 B.4 第I卷（选择题共58分） C.2W5 D.2√2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 8.设，5是箱圆C号+长=0>b>0的左、右纸点，P是C上一点，足 1.设复数z=1+2i,则= A.0 B.1 c.5 ∠所5=a,乙=B若加宁m号分则C的离心本为 D.3 4.v B. 2 2.已知命题p:x>0,1og2x>0:命题q:3x<0,x+1>1.则 3 2 A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和一9都是真命题 D.P和一q都是真命题 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 3.已知样本数据x,x2,xo的平均数为2，方差为3，设2x+1,2x2+1,,2x0+1 9.已知函数f6)=2sin(3x-石，则 的平均数为x,方差为s2,则 A.f(x)的最小正周期为3π A.元=2 B.元=4 C.52=7 D.s2=12 B.)图象的一条对称轴是5知 4.己知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2-1,则f(-1)= C.f(x)在区间(0,2π)上有6个零点 A.-2 B.1 D.f(x)图象的一个对称中心是（π，0） c.-1 D.2 数学试卷第1页（共4页） 数学试卷第2页（共4页）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C B D A B A D BC BCD ACD 12.-2 +2 8.2*2 14.2V2 72π 15.解(1)证明：显然a1≠0,9≠0.当q=1时，an=a,此时Sn=na 当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+A+an,即 Sn=a1+a49+a4g+…+4g. ① 用公比g乘①的两边，得 9n=a9+a9++ag"+a,g. ② ①-②，得 S,-qS,=a(1-q"),(1-q)S,=a(1-q"), 所以Sn= a(1-g") 1-9 na,9=1 综上，Sn={a1-g 1-q ,9≠1. ……6分 (2)当g=1时，Sn=na,·显然不存在常数c,使得{Sn+c}是等比数列. 当g≠1时，8，=1=4q 1-91-91-9 令c品gg品则8=t+e,所i以8+c=. 因为+c=g =9,所以{Sn+c}是等比数列. S,+c n a 因此，当g≠1时，存在常数c= 使得{S,+c}是等比数列. 9-1 13分 16.解：(1)证明：，AB是直径，.BC⊥AC, ,CD⊥平面ABC,.CD⊥BC ,AC∩CD=C,∴.BC⊥平面ACD ,CD∥BE,CD=BE∴.四边形BCDE是平行四边形， 则BC∥DE.DE⊥平面ACD ,DEC平面ADE,∴.平面ADE⊥平面ACD 7分 (Ⅱ)解：依题意，以C为坐标原点，CA,CB,CD所在直线分别为X,y,2轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2√2,0,0)，B0,22,0),E(0,2√2,1)，D(0,0,1), AB=(-2√2,22,0)，BE=(0,0,1),DE=(0,2N2,0),DA=(22,0,-1) 设平面DAE的一个法向量为m=(x,乃，，)， m.DA=0n「22x-z,=0 即 mDE=0 2W2y=0 令x=1,得m=(1,0,22) 0 设平面ABE的一个法向量为n=(x2,y2,22), n·AB=0 m∫-22x,+22y2=0 即 n.BE=0 (22=0 令x2=1,得n=(1,1,0) m.n 1 迈 ∴.cos= |mn√5×26 ∴面DAE与面AEB所成的二面角的正弦值√1-cos2= 34 6 .15分 a+c=3 17.解：(1)由题意得 ... ... 