广东省华附、省实、广雅、深中四校2026年高考数学联考试卷（含答案）

2026年广东省华附、省实、广雅、深中四校高考数学联考试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x-1＜1}，则A∩B=（　　） A. [-2，2] B. [-2，1） C. （-2，1] D. （1，2） 2.已知数列{an}是等差数列，若s、t、p∈N*，则“2at=as+ap”是“2t=s+p”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（　　） A. 45% B. 30% C. 13.5% D. 13% 4.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（　　） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 5.任意一个复数z=a+bi（a,b∈R）都可以表示成三角形式，即a+bi=r（cosθ+isinθ）（θ∈R，r≥0）.法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数：z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]，已知复数，则z2026=（　　） A. B. C. D. -1 6.设动直线l：mx-y-2m+3=0（m∈R）交圆C：（x-4）2+（y-5）2=12于A，B两点（点C为圆心），当∠ACB最小时其余弦值为（　　） A. B. C. D. 7.已知函数f（x）=ex-2m,g（x）=x2-mx,若过点（m,0）的直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切，则实数m的值为（　　） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8.已知数列{an}满足，则关于{an}说法正确的是（　　） A. 无最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 有最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知二项式（其中a∈R）的展开式中存在常数项，且展开式的项数不超过9，则下列说法正确的是（　　） A. n的所有取值组成的集合中有且仅有3个元素 B. 若当n取最大值时常数项为30，则 C. 若当n取最小值时函数的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则 D. 若二项展开式中的所有项的系数和为0，则a=-1 10.已知O为坐标原点，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，过抛物线C2：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并分别延长交椭圆C1于M，N两点，则下列结论正确的是（　　） A. 椭圆C1的方程为 B. 若，则|AB|=4 C. 若直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，则 D. |OM|2+|ON|2=5 11.在棱长为a的正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为α，β，则（　　） A. 点Q到平面ABC和平面ABD的距离之和是定值 B. sinα-sinβ的正负由点Q位置确定，与点P位置无关 C. sinα+sinβ的最大值为 D. 正四面体顶点在球O的球面上，当时，则过点Q截球O的截面面积最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为_____． 13.已知函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围是 . 14.已知函数f（x）的定义域为，且满足，，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知a=6，. （1）求角A的大小； （2）若D为BC的中点，且，求△ABC的面积. 16.(本小题15分) 如图，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1ACC1，AC=2AA1=2A1C1=4，B为底面圆周上异于A，C的任一点. （1）若劣弧中点为E（如图1），过点E作出平面α⊥平面BCC1，请说明平面α的作法，并证明平面α⊥平面BCC1； （2）现定义：和两条异面直线都垂直相交的 ... ...