2026年陕西省商洛市高考数学一模试卷（含答案）

2026年陕西省商洛市高考数学一模试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.设集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，则A∩B=（　　） A. {1} B. {1，2} C. {1，4} D. {1，2，4} 2.若复数z满足，则z的虚部为（　　） A. B. C. D. 3.已知椭圆，则“m=6”是“C的离心率为”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若某社交APP的用户数每月增长10%，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（　　）（lg11≈1.04） A. 15个月 B. 25个月 C. 35个月 D. 45个月 5.在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则的展开式中有理项的项数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6.记抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（2p4，t）（t＞0）为E上一点且满足，则PF的斜率为（　　） A. B. C. D. 7.已知函数的最小正周期为T，若对任意的x∈R恒成立，且f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8.在四棱锥P-ABCD中，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB∥CD，AB=6，CD=8，.若点P，A，B，C，D均在球O的表面上，则当四棱锥P-ABCD的体积最大时，球O的表面积为（　　） A. 25π B. 85π C. 100π D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.有一组样本数据x1，x2， ，x8，其平均数为4，方差为，中位数为m.在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为n,方差为s2，极差为t,则（　　） A. m=n B. t＜4 C. D. 10.已知函数f（x）=x（x-2）（x-1）2，则（　　） A. 曲线y=f（x）关于直线x=1对称 B. f（x）的极大值为0 C. 存在x∈（-1，0），f（x）≥f（x-1） D. f（x）有最小值，无最大值 11.已知集合P={（x,y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，集合P与y轴的交点自上而下分别为C，A，B，D，中间白色部分形如美丽的“水滴”，则（　　） A. |CD|=2|AB| B. C. 集合P中的点到原点距离的最大值为3 D. 白色“水滴”图形的面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量=（0，1），=（2，x），若与的夹角的余弦值为，则x= . 13.已知α∈（0，π），且2cos2α-cosα=1，则= . 14.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以用“裂项相消法”求解，例如an=（n+1） 2n=（-n+1） 2n-（-n） 2n+1，故{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+a=0×21-（-1）×22+（-1）×22-（-2）×23+（-2）×23-（-3）×24+…+（-n+1）×2n-（-n）×2n+1=n×2n+1.已知数列{bn}满足b1=，2n2bn+1=（n+1）2bn（n∈N*），则b6= ；记数列{bn}的前n项和为Tn，则T9-6= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且3（a+b）2=3c2+8ab. （1）求tanC； （2）若c=4，求△ABC的面积的最大值. 16.(本小题15分) 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表： 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 （1）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联； （2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望. 附：. α 0.1 0.01 0.001 xα 2.706 6.635 10.828 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，E为AD的中点，AP=AD=2，BC=CD=1. （1）求证：BE⊥平面PAD ... ...