陕西榆林市部分学校2026届高三模拟预测数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下面公式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且与的夹角为，则（ ） A． B．2 C．1 D． 5．已知函数则（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 6．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积最小时直线AB的方程是（ ） A．3x+4y﹣4=0 B．4x+3y﹣4=0 C．4x+5y﹣4=0 D．5x+4y﹣4=0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下面统计了某公司近6年经营情况，得出科研经费与产品的收益数据如下： 科研经费x（单位：万元） 2 4 5 7 8 10 产品收益y（单位：万元） 73 m 84 94 101 110 若产品收益y关于科研经费x的经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ） A． B．产品收益数据的第60百分位数为94 C．产品收益数据的方差大于其极差 D．预测科研经费为16万元时，产品收益约为138.57万元 10．已知椭圆的长轴的端点是双曲线的焦点，且椭圆的焦点在双曲线上，则（ ） A．椭圆的一个焦点坐标是 B．椭圆的长轴长为2 C．椭圆的离心率是 D．椭圆的离心率是 11．已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A． B．在处取得极大值 C．当时， D．的图象关于点中心对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，的最小正周期是_____. 13．数列中，为数列的前项和，且，，则这个数列前项和公式_____. 14．三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．如图，三棱锥中， （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值. 16．已知在中，角所对的边分别为，，且的外接圆的直径为2. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的周长. 17．已知双曲线E:的渐近线方程为，焦距为，作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为的中点. （1）求双曲线E的方程； （2）求直线l的方程. 18．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直. (1)试比较与的大小，并说明理由； (2)若函数有两个不同的零点，证明：. 19．对于数列，若存在正整数k，，都有，则称数列为“k倍递增数列”. (1)在等比数列中，，，判断数列是否为“3倍递增数列”？并说明理由； (2)若等差数列为“2倍递增数列”，且，求的公差d的取值范围； (3)若数列是一个5项的“1倍递增数列”，且（，2，3，4，5），记X表示的值，求X的分布列与数学期望. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D D C B BCD AD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）证明见解析（2） 【详解】（1）取中点，连结，，， ，，为直角，， 平面，平面，∴面面. （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， 可取为平面的一个法向量. 设平面的一个法向量为. 则，其中， ，不妨取，则. . 为锐二面角，∴二面角的余弦值为. 16．(1) (2). 【详解】（1）由题意知， 所以， 即， 解得（舍去）或， 又， 所以. （2）由题意及正弦定理得， 所以， 因为的面积， 所以， 由余弦定理得， 所以， 所以的周长为. 17．（1）；（2）. 【详解】（1）由双曲线E:的渐近线方程为：. 又双曲线E的渐近线方程为. 所以又焦距为，即所以. 又在双 ... ...
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