浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试卷(含解析)

浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是 A． B． C． D． 2．已知是角终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知非零向量与的夹角为，且，则（ ） A． B． C．4 D．12 5．已知的面积为，角为锐角，，，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A． B．2 C．3 D．4 8．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．6 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期是 B．的图象关于对称 C．在区间上单调递增 D．由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象 11．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若为外一点，且B，D在直线AC的异侧，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积的最小值为 三、填空题 12．已知且，函数的图象过定点，则的坐标为_____. 13．已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为_____． 14．已知锐角中，，则的值是_____． 四、解答题 15．已知向量，其中． (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16．已知函数，其中且． (1)设． ①若，求的值； ②若，求的最小值． (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 17．已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且. (1)求角； (2)若边长，求的最小值． 18．已知函数，其中． (1)若的最小正周期为， ①求的单调递增区间； ②求时的值域． (2)若函数在区间上没有最值，求的取值范围． 19．对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”． (1)判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由； (2)若是位差值为的位差奇函数，求的值； (3)若存在，使是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围． 参考答案 1．A 【详解】根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A. 2．D 【详解】点到原点的距离为，所以. 则. 3．B 【详解】由可得，即，即， 由可得，故. 4．B 【详解】因为非零向量与的夹角为， 所以， 所以. 5．D 【详解】在中，， 即，解得， 因为角为锐角，所以，， 在中，， 即，解得， 则， 则有． 故选：D. 6．D 【详解】如图所示： 因为，又， 所以， 又，所以，且， 所以. 7．C 【详解】已知，由正弦定理可得 ， 整理得， 由余弦定理， 因为，所以. 由，且，可得，由正弦定理可得， 由余弦定理可得，即， 整理得.选C. 8．D 【详解】由，可知定义域为， 又，即， 则， 所以， 因为在单调递减，在定义域内单调递增， 由复合函数单调性可知，在单调递减， 显然在上单调递减，所以函数在单调递减． 令， 因为， 所以函数是定义在上的奇函数，故函数在也单调递减， 所以函数在定义域上单调递减． 正实数a，b满足，所以 故，即，所以， 当且仅当时，取等号，即的最小值为6． 9．ACD 【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对C：，由，故，即，故C正确； 对D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 10．ABC 【详解】对于A，的最小正周期，故A正确; 对于B，对于函数，令，解得 当时， 的图象关于对称，故B正确; 对于C，对于函数，令，解得， 当时，，即的单调递增区间为 又区间是的子区间，在区间上单调递增，故C正确; 对于D，函数图象向右平移个单位，得到，故D错误; 11．BC 【详解 ... ...