吉林通化市梅河口市第五中学2026届高三下学期一模数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点，若（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（ ） A．的虚部为 B．对应的点在第二象限 C． D． 4．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，且，则使得的的最小值为（ ） A．4049 B．4050 C．4051 D．4052 7．定义在上的奇函数满足：，当时，，则函数的零点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设复数在复平面内对应的点为为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 10．已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．除以6所得的余数为5 11．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，，M为与的交点.若为线段上一动点，则（ ） A． B．三棱锥的体积为定值 C．的取值范围为 D．以为球心，以为半径的球与四边形的交线长为 三、填空题 12．已知等差数列的前项和为，若，则_____． 13．写出一个同时具有下列性质①②的函数_____． ①；②当时，． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交两条渐近线于点，交轴于点为坐标原点．若的面积是的面积的3倍，则_____． 四、解答题 15．在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)经过点且斜率为1的直线交于，两点，求． 16．已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 17．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了300名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并计算这300名市民评分的平均数； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望. 18．已知抛物线的焦点是椭圆的一个顶点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线与交于M，N两点，且点为线段MN的中点，求的面积． (3)若直线过点，且与交于A，B两点与轴交于点，满足，试探究与的关系. 19．已知椭圆的左顶点为，上顶点为和是上除顶点外的两个动点． (1)若直线的斜率成等差数列，证明：直线过定点； (2)若直线的斜率成等比数列，求面积的最大值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A C D B ACD BCD 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】由，可得，解得， 故，则或， 又，则. 故选：C. 2．C 【详解】直线，平行或重合的充要条件是，所以或． 将代入直线，的方程，得，，易知； 将代入直线，的方程，得，，直线，重合，故舍去． 综上所述，“”是“”的充要条件． 故选：． 3．C 【详解】由可知，则逆时针旋转后相应点为， 所以，即，其虚部为，故A错误； ，其对应的点在第三象限，故B错误； ，故C正确； ， 则，故D错误. 故选：C 4．C 【详解】令函数，求导得， 因此函数在上单调递增，则，， 所以. 故选：C 5．A 【详解】 ， ，，，解得， ，. ... ...
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