河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题 一、单选题 1．若，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．的展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 4．某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（ ） A． B． C． D． 5．用4种不同的颜色给图中6个区域染色，要求边界有重合部分的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有（ ） A．384种 B．168种 C．108种 D．192种 6．甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ） A．96种 B．132种 C．168种 D．204种 7．一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用表示取出球的最大编号，则（ ） A．2 B．3 C． D． 8．一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 10．已知随机变量的分布列如下，则（ ） 0 1 2 A． B． C． D． 11．甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序的概率分别为，当他负责工序时，该项目达标的概率分别为,则下列结论正确的是（ ） A．该项目达标的概率为0.68 B．若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C．若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 D．若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 三、填空题 12．已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为 _____ ． 13．我校举行英语演讲比赛，参加决赛的甲 乙 丙等七人分别上台演讲，其中甲 乙演讲的顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个演讲，则不同的安排方法共有_____.种 14．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为_____；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为_____. 四、解答题 15．已知的二项展开式有7项． (1)求，并求出所有二项式系数之和； (2)求展开式中含项的系数； (3)求展开式中的有理项． 16．某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单： (1)三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法？ (2)唱歌节目相邻，舞蹈节目也相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法？ (3)由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵《育才赋》和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法？ 17．2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程 ... ...
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