陕西省咸阳多校2026届高三3月联考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为60°，则该圆锥的侧面积为（ ） A．3π B．3π C．6π D．6π 3．的展开式中的系数为（ ） A． B． C．40 D．80 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在中，平分，且交于，若，则的最小值为（ ） A．5 B． C． D． 8．已知的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ） A．函数在区间上单调递增 B．函数图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数图象关于点对称 10．设，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（ ） A．圆台的体积为 B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为 C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为 D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知样本的平均数是，标准差是，则_____. 13．已知，抛物线的焦点为F，准线为l，点A是直线l与x轴的交点，过抛物线上一点P作直线l的垂线，垂足为Q，直线PF与MQ相交于点N，若，则△AMN的面积为_____． 14．设定义在R上的函数满足，且，则在R上的最大值为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． (1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率； (2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 16．在四棱锥中，点是棱上一点，，，，. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 17．已知函数． (1)当时，证明：； (2)若函数的图象恒在直线y＝1的下方，求实数a的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点. (1)在平面直角坐标系中，写出将点分别绕原点按逆时针方向旋转，得到的点，的坐标； (2)在平面直角坐标系中，求曲线绕原点沿逆时针方向旋转后得到的曲线的方程； (3)已知由（2）得到的曲线与轴正半轴的交点为，直线与曲线的两支交于，两点（在第一象限），与轴交于点，设直线，的倾斜角分别为，，证明：为定值. 19．已知函数及其导函数的定义域均为．设，曲线在点处的切线交轴于点．当时，设曲线在点处的切线交轴于点．依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”． (1)若，是函数关于的“数列”，求的值； (2)若，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比； (3)若，记函数为的导函数（），函数的图象在处的切线与轴相交的交点横坐标为，求． 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．ABD 10．AC 11．ABD 12．96 13．/ 14． 15．(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【详解】（1）甲3局全胜的概率为, 乙3局全胜的概率为， 进行3局比赛决出冠亚军的概率为 （2）的可能取值为1，2， ， ， 故的分布列为： 1 2 故． 16．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：取的中点，连接，，. 因为，，，所以， 所以，. 又，所以平面，从而. 因为，，所以平面. （2）因为平面，所以，，又， 所以. 因为，所以. 以为坐标原点，，，的方向分 ... ...
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