陕西省榆林市府谷中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学试卷（含解析）

陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研检测数学试卷 一、单选题 1．与终边相同的一个角为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合或，则（　　） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为（ ） A．9 B．3 C． D． 7．已知函数的零点分别为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的有（ ） A．若角为锐角，则角为钝角 B．终边在直线上的角的集合是 C．若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 D．若是第三象限角，则可能是第二象限角 11．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．_____. 13．若，则_____. 14．已知正实数a，b满足，则的最小值是_____. 四、解答题 15．已知集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若仅有1个子集，求实数的取值范围. 16．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 17．已知函数. (1)若，，，求函数的最小值； (2)若，求实数的取值范围. 18．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． (1)证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； (2)当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 19．已知函数为偶函数. (1)求实数的值； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值. 参考答案 1．A 【详解】因为， 所以与终边相同的一个角为. 又、、与终边不同， 故符合的只有A， 故选：A. 2．B 【详解】，， ，不是的子集， ACD错误，B正确． 故选：B 3．A 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4．B 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 5．D 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C. 故选：D 6．D 【详解】当时，，所以函数过定点， 将代入中，得，解得. 故选：D. 7．B 【详解】函数的零点为函数与的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与的图象交点的横坐标． 在同一直角坐标系内作出函数、、与的图象如图： 由图可知，. 故选：B． 8．C 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 当时，为偶函数，符合题意； 当时，为非奇非偶函数，不符合题意， 所以. 二次函数的对称轴为， 若函数在上单调递增， 则解得； 若函数在上单调递减， 则解得. 综上，实数的取值范围为. 故选：C 9．AC 【详解】对于选项A，对于幂函数，它在R上是增函数.因为，所以，选项A成立. 对于选项B，已知且.根据不等式的性质，当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变，所以，选项B不成立. 对于选项C，指数函数在R上是增函数.因为，所以，选项C成立. 对于选项D，因为，所以.对数函数在上是增函数.所以，选项D不成立. 故选：AC. 10．BC 【详解】若取为锐角，但也是锐角，A错误； 终边落在直线上的角的集合是， 终边落在直线上的角的集合是， 所以终边在直线上的角的集合是，B正确； 若是第二象限角，则，， 所以，，所以是第一象限角或第三象限角，C正确； 若是第三象限角，则， 所以. 当时，； ... ...