河南省洛阳市部分学校2026届高三下学期3月检测数学试卷（含答案）

河南洛阳市部分学校2026届高三下学期3月检测 数学试卷 一、单选题 1．设复数在复平面内对应的点为，，若复数z的实部为1，则 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ）． A．命题，，则为， C．若“”、“ ”为真命题，则“”为假命题 D．王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件 3．已知，则（ ） A．224 B． C． D．448 4．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） ①平面平面 ②平面 ③异面直线与所成角的取值范围是 ④三棱锥的体积不变 A．①② B．①②④ C．③④ D．①④ 5．若，则 A． B． C． D． 6．设函数在区间恰有三条对称轴 两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”.已知，是一对“优美曲线”的焦点，M是它们在第一象限的交点，当时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中，满足是的充分条件的是（ ） A．； B．； C．：四边形满足；：四边形是菱形 D．：中； 10．记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．数列中有且仅有一个最小项 11．已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A．为中的最小项 B．对任意的，，都有 C．存在，使得，，成等差数列 D．对任意的，，都有 三、填空题 12．若直线与直线垂直，则的倾斜角为_____. 13．已知圆和抛物线，F为抛物线C的焦点，若圆M与抛物线C在公共点P处有相同的切线l，且直线l的纵截距为则实数p的值为_____． 14．已知且，则的最小值是_____． 四、解答题 15．已知某科技公司产品的一个零部件分别在甲、乙两个代工厂生产，甲工厂的日产量是乙工厂日产量的两倍，甲工厂生产的零部件次品率是0.06，乙工厂生产的零部件次品率是0.03． (1)从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取1件，若检测该零部件为次品，求该零部件是甲工厂生产的概率； (2)用频率代替概率，从某天甲，乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取3件，记这3件中正品与次品的个数分别为X，Y，，求的分布列与期望； (3)甲工厂为提高产品正品率，进行了技术改进，从改进后的第1个月开始，第个月的次品率y（单位：％）如表： x 1 2 3 4 5 y 5.8 5.4 4.8 4.5 4.0 根据上表数据求得y关于x的回归直线方程为，求相关系数r，并判断该回归直线方程是否有价值． 附：，，． ．若，则认为回归直线方程有价值． 16．已知二次函数满足，且． (1)求函数的解析式； (2)若，当时，不等式有解，求实数的取值范围； (3)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，求实数的取值范围． 17．如图，是圆柱的一条母线，是下底面圆的直径，点在下底面圆周上，，，，点是的重心，点在线段上，且． (1)求四面体外接球的表面积； (2)证明：平面； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 18．在直角坐标系中，已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为2. (1)求动圆圆心的轨迹方程； (2)，为曲线上的两个动点，过，中点且与轴平行的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点. （i）证明：； （ii）若点在直线上，求面积的最大值. 19．已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线． (1)求双曲线的方程； (2)若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A C C D BD BC 题号 11 答案 ABD 12． 13．2 14．3 15．解（1）设“抽取的零部件为甲工厂生产”为事件，“抽取的零部件为乙工厂生产”为事件，“抽 ... ...