辽宁省本溪市三校2026届高三下学期3月考试数学试卷（含答案）

辽宁省本溪市三校2026届高三下学期3月考试数学试卷 一、单选题 1．集合的真子集个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知i为虚数单位，若，则（ ） A．2 B． C．1 D． 3．下列说法正确的是（ ） A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件 C．若，则是的充分条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 4．已知设，求：的值（用表示）．针对这一问题，有两位同学给出了不同的解答．小张同学的答案：；小姚同学的答案：；则（ ） A．小张对，小姚错 B．小张错，小姚对 C．两人都错 D．两人都对 5．使得的展开式中含有常数项的最小的n为 A． B． C． D． 6．抛物线的焦点为，点在轴上，且满足，抛物线的准线与轴的交点是，则（ ） A．-4 B．4 C．0 D．-4或4 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．数列中，，，使对任意的（为正整数）恒成立的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左 右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时， C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13 D．若点坐标为，直线与相切，则 三、填空题 12．设正项等比数列的前项和为，且，则_____ 13．近年来，重庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有_____种方案. 14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为_____. 四、解答题 15．已知，函数． (1)讨论的单调性： (2)若恒成立．求的取值范围． 16．已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数列. （1）求； （2）求数列的通项公式及前项和； （3）求数列的前项和 ． 17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 18．目前，AI赋能语音识别技术已从实验室的“概念验证”发展为改变人类生活的基础设施，随着大模型和多模态技术的融合，英文识别将不再是单一功能，也是智能系统理解世界的“耳朵”和“眼睛”，推动人机交互从“命令执行”向“自然对话”演进.现甲、乙两名同学通过英文指令与某AI智能体人机交互共生成200篇文章.若生成的文章达到专业要求，不用进一步改良，视为合格.现已知甲同学生成的文章有80篇合格，占甲同学生成文章总数的，乙同学生成的文章有一半合格. (1)请根据以上数据填写下面的列联表，并推断能否有95%的把握认为生成的文章是否合格与甲、乙（不同的）同学给出的指令有关？ 生成的文章合格 生成的文章不合格 总计 甲同学 80 乙同学 总计 200 (2)经试验，若给出的指令够准确具体，该智能体生成文章合格的概率为，则在此条件下从该智能体生成的一批文章中随机调取3篇，请写出其中合格的篇数的分布列，并算出期望. 附：，其中（结果精确到0.001）. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点. (1)求椭圆的方程 ... ...