高三数学 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则 ( ) A. B. C. 1 D. -1 2. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 二项式 的展开式中,含 的项的系数是( ) A. -10 B. 10 C. -5 D. 5 4. 已知正方形 的边长为 2,则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 ,则 ( ) A. B. C. 2 D. 3 6. 测量地震级别的里氏震级 的计算公式为: ，其中 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数 是相应的标准地震的振幅. 假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，而此次地震的里氏震级恰好为 6 级，那么里氏 9 级地震的最大的振幅是里氏 5 级地震最大振幅的( )倍. A. 10 ; B. 100; C. 1000; D. 10000. 7. 若点 是圆 上的任一点,直线 与 轴、 轴分别相交于 两点，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为 和 ,则() A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 一组互不相等的数据从小到大排列为 ,去掉 后,则() A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 中位数变小 D. 80% 分位数变大 10. 函数 在一个周期内的图象可以是( ) A. B. C. D. 11. 将数列 中的所有项排成如下数阵. 从第 2 行开始每一行比上一行多两项,且从左到右均构成以 2 为公比的等比数列; 第 1 列数 成等差数列. 若 ,则 ( ) A. B. C. 位于第 46 行第 1 列 D. 2026 在数阵中出现两次 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 若奇函数 满足当 时， ，则 _____. 13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,直线 与 的左、右两支分别交于 两点，若四边形 为矩形，则 的离心率为_____. 14. 如表为一个开关阵列, 每个开关只有 “开” 和 “关”两种状态, 按其中一个开关 1 次, 将导致自身和所有相邻的开关改变状态. 例如,按 将导致 改变状态. 如果要求只改变 的状态,则需按开关的最少次数为_____. (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. 记 的内角 的对边分别为 ，若 . (1) 求 ； (2)若 ，求 边上的高的最大值. 16. 函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)若函数 在区间(1,2)是增函数，求 的取值范围. 17. 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为 ,记 的取值为随机变量 ,其中 表示不超过 的最大整数. (1)求在 的条件下， 的概率； (2)求 的分布列及其数学期望. 18. 如图,球 的半径为 是球 的一条直径， 是线段 上的动点,过点 且与 垂直的平面与球 的球面交于 是 的一个内接正六边形. (1)若 是 的中点. (i) 求六棱锥 的体积; (ii) 求二面角 的余弦值; (2)设 的中点为 ，求证: 为定值. 19. 已知 为坐标原点，点 为 和 的公共点， ， 与直线 相切,记动点 的轨迹为 . (1)求 的方程； (2)若 ,直线 与 交于点 ,直线 与 交于点 , ,点 在第一象限,记直线 与 的交点为 ,直线 与 的交点为 ,线段 的中点为 . ①证明: ， ， 三点共线； ②若 ，过点 作 的平行线，分别交线段 ， 于点 ， ，求四边形 面积的最大值. 1. D 2. A 3. A 的展开式的通项为 , 则含 的项的系数是 . 故选: A. 4. C . 故选: C. 5. C 由于 , 那么 , ,则 , 故选: C. 6. D 由条件可 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
