2025 ~2026 学年度习(一) 高三数学 姓名:_____ 准考证号:_____ 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题 40 分) 一、选择题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要 求的一项。 1. 已知全集 ，集合 ，则 (A) (B) (C) (D) 2. 若 ,则 (A) (B) (C) (D) 3. 已知双曲线 的焦点为 和 ,虚半轴长为 2,则 的标准方程为 (A) (B) (C) (D) 4. 已知 ,则 的大小关系是 (A) (B) (C) (D) 5. 已知 ,则 (A) 8 (B) -8 (C) 40 (D) -40 6. 如图,在三棱锥 中, 和 是边长为 2 的等边三角形,平面 平面 ,则 (A) (B) 2 (C) (D) 7. 已知角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为 ,且 ,若点 为角 的终边所在直线上的一点,则 (A) (B) (C) (D) 8. 某聚乙烯材料的抗拉强度 与时间 (单位: 年) 的关系为 ,其中 和 是正的常数. 已知经过 5 年，该材料的抗拉强度衰减为原来的一半，则其抗拉强度衰减为原来的 大约经过 (参考数据: ) (A) 7.3 年 (B) 11.6 年 (C) 12.5 年 (D) 23.2 年 9. 已知 是公比为 的无穷等比数列,则 “ ” 是 “任取无穷等差数列 ,对于任意 ,存在正整数 ,使 ”的 (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 在平面内, 为 的中点,动点 满足 ,动点 满足 ,则 的最大值为 (A) 2 (B) (C) 4 (D) 第二部分 (非选择题 110 分) 二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。 11. 函数 的定义域为_____. 12. 抛物线 的焦点坐标为_____. 13. 已知函数 . 若 ，则 _____；若 在区间 上至少有 3 个零点，则 的一个取值可以为_____. 14. 西汉海昏侯墓出土的两千多年前的“权”(砝码)，是与“衡”(天平)配合使用的称量工具. 已知五枚权的质量(单位:克)从小到大构成项数为 5 的等比数列 ，其中 ， ,则 _____；在称量物体时所用的权的质量之和叫称量值，则从这五枚权中取一枚或多枚，可组合出的不同称量值共有_____种. 15. 已知函数 ,其中 . 给出下列四个命题: ①存在实数 ，使 的值域为 ； ②存在实数 ，使 有 8 个零点； ③对于任意实数 ，存在 ，使曲线 是轴对称图形； ④对于任意实数 ,存在 ,使 有 3 个极大值点. 其中所有正确命题的序号是_____. 三、解答题共 6 小题, 共 85 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 16. (本小题 14 分) 如图，在多面体 中，面 是矩形， ， . (I) 求证: ; (II) 若 ,求直线 与平面 所成角的正弦值. 17. (本小题 13 分) 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边， . (I) 求 ; (II) 若 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的周长. 条件①: ; 条件②: ; 条件③: . 注:如果选择的条件不符合要求，第(II)问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分. 18. (本小题 13 分) 为研究某大宗商品价格变化的规律,收集得到了该大宗商品连续 30 个交易日的价格变化情况，如下表所示. 在描述价格变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天价格比前一个交易日价格高; 用 “ ”表示“下跌”，即当天价格比前一个交易日价格低; 用 “ ”表示“不变”，即当天价格与前一个交易日价格相同. 时段 价格变化 第 1 ~15 个交易日 ↓ ↑ ↑ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↑ ↑ 第 16 ~30 个交易日 ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ↓ → ↑ ↓ ↓ ↑ ↑ 用频率估计概率. (I)试估计该大宗商品价格“上涨”的概率； (II)假设该大宗商品每个交易日的价格变化是相互独立的,在未来的交易日里任取 5 天,试估计该大宗商品价格在这 5 天中至少有 3 天 “上涨”且至少有 1 天 “不变” 的概率; (III) 假设该大宗 ... ...
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