绝密★启用前 2026 届高三质检试题 数 学 2026.3 注意事项: 1. 本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 2. 答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码。 3. 作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑。 4. 非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。 5. 考试结束后, 考生上交答题卡. 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知 为第四象限角, ,则 A. B. C. D. 2. 若复数 和 均为纯虚数,则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设 为全集 的两个非空子集,若 ,则 A. B. C. D. 4. 若直线 和 被圆 所截得的弦长相等,则 A. B. C. 2 D. 4 5. 已知函数 ,若 ,则 A. 0 B. C. 1 D. 6. 设函数 ,记 ,则 A. B. C. D. 7. 在 中, ,点 满足 ,若 的面积为 2,则 的最小值为 A. B. C. 2 D. 3 8. 已知四面体 的各顶点均在球 的球面上，平面 平面 ， ，若 与 的外接圆面积之和为 ，则球 的半径为 A. B. C. D. 3 二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长 (单位:分钟) 与即时下单量 (单位: 件) 之间的关系, 某电商平台随机记录了 5 场直播带货的数据, 如下表所示: 直播间展示时长 1 2 3 4 5 即时下单量 12 18 25 30 34 若 与 的经验回归方程为 ,样本相关系数为 ,则 A. B. 回归直线过点 C. D. 当直播间展示时长为 10 分钟时,即时下单量的值估计为 63 10. 已知曲线 与坐标轴交于 两点,点 在 上,则 A. B. 为轴对称图形 C. 直线 与 有两个公共点 D. 使得 的面积为 的点 恰有 2 个 11. 设正整数 ,其中 ,定义 . 设集合 ,从 中随机选取一个元素,记为 ,则 A. B. 中的元素个数为 36 C. D. 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 在 中, ,以 一边 所在直线为轴,其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为_____▲_____. 13. 某校安排 3 名男生和 2 名女生分两组去甲、乙两地参加社会调研. 已知每组至多 3 人， 且至少有 1 名男生，则不同的安排方案共有_____▲_____种(用数字作答). 14. 若函数 恰有两个零点，则 的取值范围是_____▲_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 记数列 的前 项和为 ,已知 . (1)证明 是等差数列,并求 ; (2)记数列 的前 项和为 ，证明: . 16. (15 分) 设函数 . (1)讨论 的单调性; (2)证明:当 时， . 17. (15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， . (1)证明: 平面 ； (2)已知 ，点 满足 ， ， 平面 . (i) 求 ; (ii) 求平面 与平面 夹角的余弦值. 18.(17分) 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，直线 交 于 两点, . (1)求 的方程； (2)点 在线段 上，直线 ， 分别交 于 ， 两点，直线 ， 交于点 . (i) 证明: ; (ii) 判断 轴上是否存在定点 ,使得 为定值. 若存在,求出 的坐标; 若不存在, 说明理由. 19.(17分) 某班级在课堂上开展卡片传递游戏, 规则如下: ① 将 个学生依次编号为 ，每个学生手中均有红卡、黑卡各一张; ②老师先给 1 号学生随机等可能地发放一张红卡或黑卡； ③ 2 号从 1 号手中的三张卡片中随机抽取一张，接着，3 号从 2 号手中的三张卡片中随机抽取一张,重复上述操作,直至 号从 号手中的三张卡片中随机抽取一张; ④老师从 号手中的三张卡片中随机取出一张弃置. 则一轮游戏结束. (1)求在一轮游戏结束后， 1 号学生手中恰有两张红卡的概率； (2)求在一轮游戏结束后， 号学生手中红卡张数的期 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
