高一数学 全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 下列各量中是向量的是 A. 时间 B. 路程 C. 加速度 D. 温度 2. 已知角 ,则角 为 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 如图，在矩形 中， 为 与 的交点，则 A. B. C. D. 4. 已知角 的终边经过点 ,且 ,则 A. 8 或 -8 B. -8 C. 8 D. -4 5. 把函数 的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍 (纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移 个单位长度后,最终所得图象对应的函数为 A. B. C. D. HB-A 6. 已知 ,则 A. B. C. D. 7. 在 中,已知 ,则向量 在 上的投影向量为 A. B. C. D. 8. 已知函数 在 处取得最小值,在 处取得最大值,则 的值可能为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的为 A. 单位向量都相等 B. 零向量的长度为 0 C. 零向量的方向是任意的 D. 单位向量的模都相等 10. 设函数 的图象关于直线 对称,它的最小正周期是 ,则以下结论正确的是 A. 的图象过点 B. 在 上是减函数 C. 时 取最大值 D. 的一个对称中心是 11. 设 ,则 A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 求值: _____. 13. 面积为 16 的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是_____. 14. 已知函数 在区间 上恰有两个零点,则 的取值范围是_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 . (1)求 的值及 的最小正周期； (2)求 的单调递增区间及对称轴. 16. (本小题满分 15 分) 已知 . (1)若 ，求 ； (2)若 ， 的夹角为 ，求 ； (3)若 1b，求 与 的夹角 . 17. (本小题满分 15 分) 如图，在任意四边形 中， 和 分别是 和 的中点. (1)求证: ； (2)若 三点重合，你能得到什么结论 (3)若 两点重合，你能得到什么结论 18.(本小题满分 17 分) (1)已知 ,求 ; (2)已知 ,且 ,求 的值. 19. (本小题满分 17 分) 若 的最小值为 -1 . (1)求实数 的值； ( 2 )若 ，求 的值； (3)若关于 的方程 在区间 上有且仅有两个不同的实数根,求实数 的取值范围. 高一数学 参考答案及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B A B 题号 7 8 9 10 11 答案 D A BCD AD BCD 12.0 (5 分, 其他结果均不得分) 13.2 (5 分, 其他结果均不得分) 14. (4，6，5，6，结果正确均得分) 15.(1) 因为 ,所以 , (3 分) 的最小正周期 . (5 分) (2)令 ，解得 ， 所以 的单调递增区间为 ; (9 分) 令 ,解得 , 所以 的对称轴为 . (13 分) 16.【答案】(1) (1)若 ，则 与 的夹角为 0 或 . (2 分) 所以 或 . (5 分) (2)因为 (8 分) , 所以 . (10 分) (3)若(2a-b)， b，则(2a-b) + b = 0，即 2a-b-b ， (12 分) 所以 , (13 分) 即 ,所以 , 又 ,所以 . (15 分) 17.(1)由 ，得 ， (3 分) 由 和 分别是 和 的中点,得 , 所以 . (5 分) (2)当 ， ， 三点重合，记为点 ，如图， 在 中， 是 的中点，得 ，这是中线向量公式. (10 分) (3)当 ， 两点重合，记为点 ， 在 中， ， 分别是 和 的中点，得 ，这是中位线性质 ... ...
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