2026 届高三教学质量监测 数学试题 (满分 150 分，考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4. 本试题卷共 6 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 一、选择题(本题共 8 小题，每题 5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1. 已知复数 满足 ，且 ，则 A. 1 B. -1 C. D. 2. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 3. 若函数 图像的一个对称中心为 ,且最小正周期为 . 则该函数的解析式可能为 A. B. C. D. 4. 设等差数列 的前 项和为 ,公差为 ,若 ,则 A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 5. 已知 是定义在 上的奇函数,且满足 ,当 时, ,则 的值为 A. -10 B. -3 C. 3 D. 10 6. 已知 为样本空间中的两个随机事件,其中 , 则 A. B. C. D. 7. 已知点 ,抛物线 的焦点为 ,点 是抛物线 上一动点,则 的最大值为 A. 1 B. C. D. 2 8. 已知两个不相等的正实数 满足: ,则下列不等式中一定不成立的是 A. B. C. D. 二、选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.) 9. 下面说法正确的是 A. 设 是两个不同的平面, 是两条不同的直线,若 , 则 B. 命题 “ ” 的否定形式是 “ ” C. 已知 ,则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 D. 函数 的图象关于点 成中心对称 10. 已知二次曲线 表示一个椭圆,则 A. 的对称中心为 B. 上的点到原点距离的取值范围是 C. 当点 在 上时, D. 的离心率为 11. 某化学晶体结构的局部空间构型可抽象为正八面体.如图所示,已知正八面体 棱长为 2,下列结论正确的有 A. 平面 与平面 的夹角的余弦值为 B. 正八面体的内切球半径与外接球半径的比值为 C. 正八面体的体积与表面积的比值为 D. 点 到平面 距离为 三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. ) 12. 已知向量 满足 ，则 _____. 13. 在锐角三角形 中,内角 所对的边分别为 ,若 ,则 的取值范围为_____ 14. 若存在实数 ,使得关于 的方程 有两个不同的根,其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是_____. 四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (13分)随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了 2021 年到 2025 年充电桩数量 (单位:万个)， 为方便研究，年份代码用 表示(如: 表示 2021 年)，具体参考数据如下表: 统计量 数值 55 72.6 21 (1)请根据表中数据，建立 关于 的回归直线方程 ； (2)现对该地区现有的 9 个充电桩进行检查，其中 4 个为快充桩，随机抽取 3 个充电桩进行检查,记抽到的快充桩个数为 ,求 的分布列及均值. (参考公式: ) 16. (15 分)苏仙岭又称 “天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的 处，此时他测得山顶 的仰角为 . 他沿着东偏南 的方向前行 200 米后到达点 处,此时他测得山顶点 的仰角为 . 假设山顶在水平面上的投影为点 ，且点 位于点 的南偏西方向, 测量仪器的高度忽略不计. (1)求山高 ； (2)已知景区内点 处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段:平缓上升阶段的倾斜角为 ，在行至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为 . 求山脚下缆车上车点 到 点的距离. 问题(2)示意图 17. (15 分) 已知圆 外有一点 . (1)当 时,过点 作直线 ，当直线 与圆 相切时，求直线 的方程； ... ...
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