2026 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学(三) 全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知复数 ,则 的虚部为 A. -1 B. 1 C. i D. 2. 已知集合 ,若 ,则 A. 4 B. 2 C. D. 1 3. 已知向量 ，且 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 4. 已知 ,且 ,则 A. B. C. D. 5. 将函数 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到函数 的图象,则 的大致图象为 A. B. C. D. 6. 抛物线有如下光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线反射后, 沿平行于抛物线对称轴的方向射出; 反之, 平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线 的焦点为 ，一条平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射，再经过 上另一点 反射后射出经过点 ，且 轴,则 A. B. C. 4 D. 7. 如图，某校园新建了一处三层的“阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放 1 个、 2 个、 3 个花盆，形成三角形排列, 其中有虚线连接的 2 个花盆为 “相邻花盆”, 现有多个红、黄、蓝三种颜色的花盆可供选择，若规定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花盆摆放的不同方式共有 D. 72 种 D. A. 18 种 B. 32 种 C. 54 种 8. 已知 ,则 A. B. C. 二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 设数列 的前 项和为 ,且 . 则 A. 若 为等差数列,则 B. 若 为等差数列,则 C. 若 为等比数列,则 D. 若 为等比数列,则 10. 已知函数 的部分图象如图所示,则 A. B. 函数 图象的对称中心为 C. 当 时, 的值域为 D. 不等式 的解集为 11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 上的两点 关于原点 对称，且点 在第一象限，则 A. 若 ,则点 在以 为直径的圆上 B. 的内心在直线 上 C. 在 上不存在一点 ,使得点 与点 关于点 对称 D. 过点 作 的两条渐近线的垂线,垂足分别为 ,则 为定值 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 已知命题 ，若 为真命题，则 的取值范围为 13. 花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一. 现有一花灯(如图 1 所示)， 其直观图如图 2 所示，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为 和 ，其侧面积为 ，则该花灯中的正六棱台的体积为_____ . 图1 图2 14. 若曲线 与曲线 恰好有 3 条公切线，则 的取值范围为_____. 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) 如图，在 中， ， 为 延长线上的一点， ， . (1)若 ，求 长； (2)若 ，求 的面积. 16.(本小题满分 15 分) 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了 2025 年 10 月至 2026 年 2 月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示: 月份 2025 年 10 月 2025 年 11 月 2025 年 12 月 2026 年 1 月 2026 年 2 月 月份代码 1 2 3 4 5 月销量 (单位:千台) 8 10 13 20 24 (1)求出 与 的相关系数 (保留三位小数)，并根据 判断该款迎宾机器人月销量 与月份代码 是否有较强的相关 ... ...
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