三角函数知识归类

第四章 三角函数 一、角的概念的推广及弧度制. 1、平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、弧度制：规定：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为。这种度量角的制度叫弧度制。 （1）角度与弧度的换算： rad 1= （2）一些特殊角的度数与弧度数的对应表： 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 （3）扇形的弧长公式：， 扇形的面积公式：. 例：①已知扇形AOB的周长是6cm，它的圆心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） ②已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ （答：=， ） 3、象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 4. 终边相同的角的表示： 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 例：与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是_____，合_____弧度。 （答：；） （1）、轴线角（非象限角）： 终边在轴非负半轴上的角可表示为：； 终边在轴非正半轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：； 终边在坐标轴上的角可表示为：. （2）、与终边的其他位置关系 ①终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . ②终边与终边互为反向延长线 ③终边与终边关于轴对称. ④终边与终边关于轴对称. ⑤终边与终边关于原点对称.（相互垂直呢？） 例：①的终边与的终边关于直线对称，则＝_____。 （答：） ②设函数为偶函数，则=_____ （答：） （3）、分角原理：与的终边关系。 例：①若是第二象限角，则是第_____象限角 （答：一、三） ②若，，则=_____ （答：） 二、任意角的三角函数的定义： 1、设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 例：已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为_____。（答：）； 2、各象限内三角函数值的符号问题： 按象限记： 一正二正弦，三切四余弦； 按函数名称记： 正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正，其余为负不为正。 例：①已知，，则在第_____象限。 （答：三） ②若，试判断的符号_____ （答：负） 3.三角函数线的特征是： 正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。例：①若，则的大小关系为_____ (答：)； ②函数的定义域___（答：） 4.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 1 0 0 2- 2+ 1 0 0 2+ 2- 三. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1, cossec=1, tancot=1, （3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。 在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 例：①函数的值的符号为____ （答：大于0）； ②若，则使成立的的取值范围是____ （答：）； ③已知，，则＝____ （答：）； ④ ... ...