1．定义在R上的奇函数f?x?? ? A．未必有零点 B．零点的个数为偶数 C．至少有一个零点 D．以上都不对 【答案】 C 2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是? ? 【答案】 A 3．已知函数f?x?＝x3＋x2－2x－2，f?1?·f?2?＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f?x0?＝_____. 【答案】 0.625 4．已知函数g?x?的图象是连续不断的，x与g?x?的对应值表如下： x … 0 1 2 3 4 5 … g?x? … －6 －2 3 10 21 40 … 函数g?x?在哪个区间有零点？为什么？ 【解析】 ∵g?1?＝－2＜0，g?2?＝3＞0， ∴g?1?·g?2?＜0， ∴g?x?在区间?1,2?内有零点． ?本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！? 一、选择题?每题5分，共20分? 1．用二分法求函数f?x?＝x3＋5的零点可以取的初始区间是? ? A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 【解析】 ∵f?－2?＝－3＜0，f?1?＝6＞0，f?－2?·f?1?＜0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算. 【答案】 A 2．若函数f?x?的图象是连续不断的，且f?0?＞0，f?1?·f?2?·f?4?＜0，则下列命题正确的是? ? A．函数f?x?在区间?0,1?内有零点 B．函数f?x?在区间?1,2?内有零点 C．函数f?x?在区间?0,2?内有零点 D．函数f?x?在区间?0,4?内有零点 【解析】 ∵f?1?·f?2?·f?4?＜0， ∴f?1?、f?2?、f?4?中至少有一个小于0. 若f?1?＜0，则在?0,1?内有零点，在?0,4?内必有零点； 若f?2?＜0，则在?0,2?内有零点，在?0,4?内必有零点； 若f?4?＜0，则在?0,4?内有零点． 【答案】 D 3．y＝f?x?的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表 x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 －3 －2 3 4 －4 则y＝f?x?在区间?1,6?上零点个数为? ? A．3个 B．奇数 C．偶数 D．至少3个 【解析】 由表可知，在?1,2?，?3,4?，?5,6?三个区间内，y＝f?x?各至少有一个零点，故在?1,6?内至少有3个． 【答案】 D 4．若函数f?x?＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下： f?1?＝－2 f?1.5?＝0.625 f?1.25?＝－0.984 f?1.375?＝ －0.260 f?1.437 5?＝0.162 f?1.406 25?＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根?精确到0.1?为? ? A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【解析】 ∵|1.4375－1.375|＝0.0625＜0.1 ∴f?x?的零点近似值可取1.437 5≈1.4，或1.375≈1.4. 【答案】 C 二、填空题?每题5分，共10分? 5．在用二分法求方程f?x?＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f?0.625?＜0，f?0.75?＞0，f?0.687 5?＜0，即可得出方程的一个近似解为_____?精确度为0.1?． 【解析】 因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5＜0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解． 【答案】 0.75或0.687 5 6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么有根的区间是_____． 【解析】 设f?x?＝x3－2x－5，则计算知f?2?与f?2.5?异号，故原方程的根位于?2,2.5?内 【答案】 ?2,2.5? 三、解答题?每题10分，共20分? 7．用二分法求方程x3＋5＝0的根?精确到0.1?． 【解析】 令f?x?＝x3＋5，由于f?－2?＝－3＜0，f?－1?＝4＞0，故取区间[－2，－1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 区间 中点 中点函数值 [－2，－1] －1.5 1.625 [－2，－1.5] －1.75 －0.359 4 [－1.75，－1.5] －1.625 0.709 0 [－1.75，－1.625] －1.687 5 0.194 6 [－1.75，－1.687 5] 由于区间[－1.75，－1.687 5]长度＝－1.687 5－?－1.75?＝0.062 5＜0.1，故其两个端点值均可作为相应函数的零点的近似值，取其近似值为－1.7，故原方程的根为－1.7. 8．方程x5＋x－3＝0在区间?1,2?上，有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近 ... ...
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