课件26张PPT。2.3.1《抛物线及标准方程》教学目标 知识与技能目标 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力． 过程与方法目标 情感，态度与价值观目标 （1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 （2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。能力目标： （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹椭圆思考是什么 ？双曲线(0 1) 图8-19 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。 抛物线的定义抛物线的标准方程 如图8－20，建立 直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。 设｜KF｜＝ ( >0)，那么焦点F的坐标为 （ ）,准线L的方程为x= - 抛物线的标准方程 设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P＝{M|MF|=d}。 转化出关于 x ．y的等式化简得抛物线的方程 方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ ）,它的准线方程是x= - 设｜KF｜＝ （ ＞0）， M（x,y）是抛物线上任意 一点，点M到L的距离为d， 由抛物线的定义，抛物线 就是集合P={M|MF|=d}, ② 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 例题1、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3,0）； （2）准线方程是x=－ ；（3）焦点到准线的距离是2； y2=12x y2=x y2=4x , y2=－4x , x2=4y , x2=－4y练习 已知抛物线的方程是x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程. 例题 解: 把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程， x2 =-4y． 所以p=2, 焦点坐标是(0,-1), 准线方程是 y = 1 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： F(0 , -2) , y=2 ; 练习F(5,0),x=-5变式训练(A) y2 = - 4x1 . 选择题: (1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( )(A) x轴的负半轴上(B) x轴的正半轴上(D) y轴的正半轴上(C) y轴的负半轴上BC2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线 的标准方程为 经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y1 . 解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2 ， 将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得 F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线 方程为： y2＝16x 或 x2＝-12y 2 . 解：因为点（－8,8）在第二象限，所以 抛物线开口向上或者开口向左，设抛 物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时， y=8得：P1＝4，P2＝4， 所以：所求抛物线方程为： y2= - 8x 或 x2= 8y 1? . 抛物线的定义 : 平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 ．点F叫 做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线． 小结2 .抛物线的图形及其标准方程 求抛物线y =4ax的焦点坐标和准线方程。 2 布置作业思考题再见 ... ...
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