课件编号269510

数学(北师大版九年级上):2.5为什么是0.618(第1、2课时)教案

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:66次 大小:20838Byte 来源:二一课件通
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本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 2.5为什么是0.618(一) 知识目标: 1、掌握黄金分割中黄金比的来历; 2、经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性。 教学重点难点:列一元一次方程解应用题,依题意列一元二次方程 教学程序: 一、复习 (1)x2+2x+1=0 (2)x2+x-1=0 2、什么叫黄金分割?黄金比是多少?(0.618) 3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解? (方程一边为零,另一边可分解为两个一次因式) 二、新授 1、黄金比的来历 如图,如果=,那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 由=,得AC2=AB·CB 设AB=1, AC=x ,则CB=1-x ∴x2=1×(1-x) 即:x2+x-1=0 解这个方程,得 x1= , x2=(不合题意,舍去) 所以:黄金比=≈0.618 注意:黄金比的准确数为,近似数为0.618. 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题,其实,很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。 2、例题讲析: 例1:P64 题略(幻灯片) (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 解:(1)连接DF,则DF⊥BC, ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里,∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF,DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以,小岛D和小岛F相距100海里。 (2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―(AB+BE)―CF=(300―2x)海里 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程:x2=1002+(300-2x)2 整理得,3x2-1200x+100000=0 解这个方程,得: x1=200-≈118.4 x2=200+(不合题意,舍去) 所以,相遇时,补给船大约航行了118.4 海里。 三、巩固:练习,P65 随堂练习:1 四、小结:列方程解应用题的三个重要环节: 1、整体地,系统地审清问题; 2、把握问题中的等量关系; 3、正确求解方程并检验解的合理性。 五、作业:P66 习题2.8:1、2 六、教学后记: 2.5为什么是0.618(二) 教学目标: 1、分析具体问题中的数量关系,列出一元二次方程; 2、通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点:列一元一次方程解应用题,找出等量关系列方程。 教学程序: 一、复习: 1、黄金分割中的黄金比是多少? [ 准确数为,近似数为0.618 ] 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么? 3、列方程的关键是什么?(找等量关系) 4、销售利润= - [销售价] [销售成本] 二、新授 在日常生活生产中,我们常遇到一些实际问题,这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。 1、讲解例题: 例2、新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明,为销售价为2900元时,平均每天能售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价为多少元? 分析: 每天的销售量(台) 每台的利润(元) 总利润(元) 降价前 8 400 3200 降价后 8+4× 400-x (8+)×(400-x) 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元 如果设每台冰箱降价为x 元,那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元,每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元。这样就可以列出一个方程,进而解决问题了。 解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得: (2900-x-2500)(8+4×)=5000 解这个方程: (400-x)(200+2x)=5000×25 -2x2+600x=125000-80000 x2-300x+22500=0 (x-150)(x-150)=0 解这个方程,得: x1=x2=150 2900-150=2750 元 所以,每台冰箱应定价为2750元。 关键:找等量关系列方程。 2、做一做:某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出 ... ...

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