本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.5为什么是0.618（一） 知识目标： 1、掌握黄金分割中黄金比的来历； 2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。 教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程 教学程序： 一、复习 （1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=0 2、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618） 3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ （方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式） 二、新授 1、黄金比的来历 如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 由=，得AC2=AB·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去） 所以：黄金比=≈0.618 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618. 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。 2、例题讲析： 例1：P64 题略（幻灯片） （1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 解：（1）连接DF，则DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小岛D和小岛F相距100海里。 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0 解这个方程，得： x1=200－≈118.4 x2=200+(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。 三、巩固：练习，P65 随堂练习：1 四、小结：列方程解应用题的三个重要环节： 1、整体地，系统地审清问题； 2、把握问题中的等量关系； 3、正确求解方程并检验解的合理性。 五、作业：P66 习题2.8：1、2 六、教学后记： 2.5为什么是0.618（二） 教学目标： 1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程； 2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。 教学程序： 一、复习： 1、黄金分割中的黄金比是多少？ [ 准确数为，近似数为0.618 ] 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？ 3、列方程的关键是什么？（找等量关系） 4、销售利润= － [销售价] [销售成本] 二、新授 在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。 1、讲解例题： 例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？ 分析： 每天的销售量（台） 每台的利润（元） 总利润（元） 降价前 8 400 3200 降价后 8+4× 400－x (8+)×(400－x) 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元 如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900－x）元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： (2900－x－2500)（8+4×）=5000 解这个方程： （400－x）(200+2x)=5000×25 －2x2+600x=125000－80000 x2－300x+22500=0 (x－150)(x－150)=0 解这个方程，得： x1=x2=150 2900－150=2750 元 所以，每台冰箱应定价为2750元。 关键：找等量关系列方程。 2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 ... ...
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