北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《图形的位似》(第1课时)教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质． （2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 2.过程与方法 培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。 3.情感态度和价值观 在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。21教育网 【教学重点】 位似多边形的有关概念、性质与作图．[来源:学科 【教学难点】 利用位似将一个图形放大或缩小． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 复习回顾 下列是一些图的变换，请连线： 我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？21·世纪*教育网 二、探究新知 1.位似图形的定义 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心 在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗 2-1-c-n-j-y 可以发现： 直线AB都经过镜头中心点，且都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ . 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。【出处：21教育名师】 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形. 例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 练习：如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ A ）【版权所有：21教育】 A. B. C.2 D.3 位似图形的性质： 性质：① 两个图形相似. ②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上. ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 作位似多边形 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？ 2. 画位似图形时需要注意什么问题？ 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧21世纪教育网版权所有 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,21cnjy.com OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.21·cn·jy·com 例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. 画法一:△ABC与△DEF在同侧 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. 画法二: △ABC与△DEF在异侧 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE, OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. 练习： 1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.【来源：21·世纪·教育·网】 2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( D ) 21*c ... ...
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