第四章：第五节：相似三角形判定定理的证明（课件+教案+练习）

北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《相似三角形判定定理的证明》教案 【教学目标】 1.知识与技能 ①了解相似三角形判定定理 ②会证明相似三角形判定定理 2.过程与方法 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力网] 3.情感态度和价值观 经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】 相似三角形判定定理 【教学难点】 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. 在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。 二、探究新知 （1）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 证明相似三角形的判定定理1 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．21世纪教育网版权所有 分析：根据证明两三角形相似的定义，需要三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似. 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F, ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE = CF. 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C. 例1.已知:如图，ΔABC中，∠ACB=90°，F为AB的中点，EF⊥AB．求证：ΔCDF∽ΔECF．21cnjy.com 证明∵F是Rt△ABC斜边的中点 ∴CF==BF ∴∠B=∠BCF ∵∠ACB=90° ∴∠ACF+∠BCF=90° ∵EF⊥AB ∴∠B+∠E=90° ∴∠DCF=∠E 又∠DFC=∠CFE ∴△CDF∽△ECF（两角对应相等,两三角形相似） 练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE. 证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC. 又∵CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠CEB＝90°. 又∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBE　 （2）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 用数学符号表示：∵∠A=∠A' , ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 证明相似三角形的判定定理2 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′,,求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.21·cn·jy·com ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. 例2.如图，∠B=90°，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA． 证明：∵AB=BE=EF=FC=1， ∵∠B=90°， ∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE= ∵，2·1·c·n·j·y ∴ 且∠AEF=∠CEA． ∴△AEF∽△CEA． 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， 时， △APB和△CPD相似 解得： 所以当△APB和△CPD相似. （3）判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似． 用数学符号表示：∵ 证明相似三角形的判定定理3 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知，求证. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.2-1-c-n-j-y ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. ∵ 又∵A′D=AB ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. 例3：如图，在△ABC和△ADE中， 点B,D,E在一条直线上，能否 ... ...