海淀区2016-2017学年九年级上期中数学复习试卷（因式分解）（解析版）

2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解） 　 一、选择题 1．分解因式：16﹣x2=（　　） A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 2．下列因式分解错误的是（　　） A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2） 3．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　） A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　） A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码 手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 　 二、填空题 6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式　　． 7．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=　　． 8．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　（写出一个即可）． 9．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　． 10．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　　． 　 三、解答题 11．分解因式： （1）3x2﹣27； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2； （3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy． 12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断△ABC的形状． 13．有足够多的长方形和正方形的卡片如图． 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2 张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 14．设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值． 15．设y=kx，是否存在实数k，使得代数 式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 　 2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．分解因式：16﹣x2=（　　） A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 　 2．下列因式分解错误的是（　　） A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等． 【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确； B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确； C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误； D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确； 故选C． 【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解． 　 3．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　） A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：8a3﹣8a2+2a =2a（4a2﹣4a+1） =2a（2a﹣1）2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 　 4．若实数x、y、 ... ...