3.2.1 古典概型 同步练习2（含答案）

3.2.1 古典概型 同步练习 一、选择题 1．下列试验中，是古典概型的为(　　) A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率 [答案]　C [解析]　对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C. 2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) [答案]　C [解析]　两个孩子有先后出生之分． 3．从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1，2}、{1，3}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1，3}、{2，4}，故所求概率是＝. 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木、木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为. 5．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2，2)、(3，1)，共2个基本事件．又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为＝. 6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由题意知(m，n)的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3种情况，故所求概率为＝，故选D. 二、填空题 7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为_____． (2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为_____． [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果， ∴P＝. (2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P＝. 8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是_____． [答案]　 [解析]　事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－＝. 9．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_____． [答案]　 [解析]　若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A ... ...