1.1.2 余弦定理 学案1（含答案）

1.1.2 余弦定理 学案 课时目标 1．熟练掌握正弦定理、余弦定理； 2．会用正、余弦定理解三角形的有关问题． 知识梳理 1．正弦定理及其变形 (1)＝＝＝2R. (2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C. (3)sin A＝，sin B＝，sin C＝. (4)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. 2．余弦定理及其推论 (1)a2＝b2＋c2－2bccos_A. (2)cos A＝. (3)在△ABC中，c2＝a2＋b2 C为直角；c2>a2＋b2 C为钝角；c2b B．a0，∴a2>b2，∴a>b. 6．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度确定 答案　A 解析　设直角三角形三边长为a，b，c，且a2＋b2＝c2， 则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2 ＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0， ∴c＋x所对的最大角变为锐角． 二、填空题 7．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝_____. 答案　 解析　由题意：a＋b＝5，ab＝2. 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19， ∴c＝. 8．设2a＋1，a，2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_____． 答案　20，∴a>，最大边为2a＋1. ∵三角形为钝角三角形，∴a2＋(2a－1)2<(2a＋1)2， 化简得：02a＋1， ∴a>2，∴2