3.3.2 简单的线性规划问题 学案5（无答案）

3.3.2 简单的线性规划问题 学案 学习目标 1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义． 2．理解几何概型的特点和计算公式． 3．会求几何概型的概率． 重点难点 重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率 难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 学习内容 一．导入新课 1、复习古典概型的两个基本特点：(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件发生都是等可能的. 2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如： 一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二．研探新知 (一)：几何概型的概念 提出问题：如下图所示，图中有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下分别求甲获胜的概率. 显然，以转盘(1)为游戏工具时，甲获胜的概率为；以转盘(2)为游戏工具时，甲获胜的概率为。事实上，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关，只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型. 注： 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. (二)几何概型的概率公式： P(A)= 例1、有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？ 例2、一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。 例3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。 例4、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？ 课后作业与练习 1.在区间[1，3]上任取一数，则这个数不小于1.5的概率为_____. 2. 如图示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为( ) A. B. C. D. 3. 函数，，那么任取一点，使的概率为 ( ) A. 1 B. C. D. 4.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是( ) A、 B、 C、 D、 5．向面积为S的内任投一点P，则的面积小于的概率为 ；在面积为S的的边AB上任取一点，则的面积大于的概率为 6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均小于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1得点构成的区域，向D中随机的投一点，则所投得点落在E中的概率是_____. 7.某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率. 8.取一个边长为4a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，球豆子落入圆内的概率. 9.在等腰直角三角形ABC中，在直角ACB内任作一条射线且交斜边AB于点M，求AM 的长小于AC的长的概率 10．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 11.甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率. ... ...