3.1 平方根 课件+教案1

3.1 平方根 教案 1教学目标 1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程,感受平方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 2学情分析 学生基本较好,疏导就好。 3重点难点 重点:平方根的概念和求法。 难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的难点。 4教学过程 活动1【导入】3.1平方根 1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆;乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算? 活动2【讲授】3.1平方根 填空: 已知底数和指数,求幂,叫乘方运算 已知指数和幂,求底数,就构成了乘方的逆运算。 求幂的运算叫乘方运算,a是x的平方幂 求底数的运算叫开方运算,X是a的平方根。 乘方和开方互为逆运算 概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根。 根据填空中的等式,请同学们说出9、1/4和0的平方根,并概括一下平方根的性质: 结论:平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零有一个平方根,它是零本身; 负数没有平方根。 活动3【活动】3.1平方根 1. 判断下列说法是否正确: (1)-9的平方根是-3; ( ) (2)49的平方根是7 ;( ) (3) 4的平方根是±2 ; ( ) (4)1 的平方根是1 ;( ) (5)-1 是1的平方根; ( ) (6)7的平方根是±49. ( ) 2. 问:3 有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么? 一个数的平方根的表示方法: 活动4【练习】3.1平方根 算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. 活动6【作业】3.1平方根 作业本加同步练习 课件19张PPT。第3章 实数 3.1平方根7米7米？1.44米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图二的正方形桌面的边长为＿＿＿＿＿；49米21.2米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 16 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4填空： 4 2 = ( ) (－4 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )16160±4－±0不存在乘方运算乘方的逆运算( )2 =a 这个数是a的平方根。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。平方运算开平方运算开平方和平方运算是什么关系？互为逆运算±4±0不存在( )2 = 16 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4∵ （ ±4 ）2 = 16 ， ∴ 16的平方根是±4∵ （ ）2 = ， ∴ 的平方根是∵ （ 0 ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是0∵ 任何数的平方都不等于 -4 ， ∴ -4没有平方根±±议一议： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 平方根的性质： 1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 2、零的平方根是零； 3、负数没有平方根。（1）∵ （ ）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是____ （2）0.01的平方根是（ ） A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001试一试±6±6B（3）下列说法中不正确的个数有 ( ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个.C用符号语言表示一个数的平方根对于正数a正的平方根表示为： ， 负的平方根表示为： ，即：正数a的平方根表示为± ，简写为±如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7 跟我学简写为：简写为：a叫做被开方数2根指数被开方数请熟悉：简写为： 读作： 正、负根号a（a≥0)根号 例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 9 （2） （3） 0.36 （4） （5 ） （－2 ... ...