1.2.2 导数的运算法则 同步练习1（含答案，2份打包）

1.2.2 导数的运算法则 同步练习 基础巩固强化 一、选择题 1．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 [答案]　A [解析]　∵直线x＋4y－8＝0的斜率k＝－，∴直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0. 2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f ′(－1)＝4，则a的值等于(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　B [解析]　∵f ′(x)＝3ax2＋18x＋6， ∴由f ′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝. ∴选B. 3．设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f ′()＝(　　) A． B．－ C．0 D． [答案]　A [解析]　∵f ′(x)＝cosx＋sinx， ∴f ′()＝cos＋sin＝，故选A. 4．设曲线y＝xn＋1(n∈N )在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(　　) A． B． C． D．1 [答案]　B [解析]　对y＝xn＋1(n∈N )求导得y′＝(n＋1)xn，令x＝1得在点(1，1)处的切线的斜率k＝n＋1，在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)． 令y＝0，得xn＝. 则x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B. 5．下列函数中，导函数是奇函数的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ex C．y＝lnx D．y＝cosx－ [答案]　D [解析]　由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，故A错；又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，∴B错；C中y＝lnx的定义域x>0，∴C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，∴选D. 6．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　) A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 [答案]　D [解析]　显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0，4，8.故选D. 二、填空题 7．过曲线y＝cosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程为_____． [答案]　2x－y－＋＝0 [解析]　∵y＝cosx，∴y′＝－sinx， 曲线在点P处的切线斜率是 y′|x＝＝－sin＝－. ∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为， ∴所求的直线方程为y－＝， 即2x－y－＋＝0. [点评]　在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在． 8．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)>0的解集为_____． [答案]　(2，＋∞) [解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f ′(x)>0，解得x>2，故f ′(x)>0的解集为(2，＋∞)． 9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为_____． [答案]　(2，1) [解析]　设P(x0，y0)， ∵y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3，tan135°＝－1， ∴－8x＝－1.∴x0＝2，y0＝1. 三、解答题 10．求下列函数的导数： (1)y＝x(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)； (3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋ . [解析]　(1)∵y＝x＝x3＋1＋， ∴y′＝3x2－. (2)∵y＝(＋1)＝－x＋x－， ∴y′＝－x－－x－＝－. (3)∵y＝sin4＋cos4 ＝2－2sin2cos2 ＝1－sin2＝1－·＝＋cosx， ∴y′＝－sinx. (4)∵y＝＋＝＋ ＝＝－2， ∴y′＝′＝＝. 能力拓展提升 一、选择题 11．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(　　) A．－e B．e C．－ D． [答案]　D [解析]　y′＝＝k，∴x＝，切点坐标为， 又切点在曲线y＝lnx上，∴ln＝1，∴＝e，k＝. 12．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　C [解析]　由条件知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a ... ...