成都龙泉第二中学2014级高三上期12月月考试题 数 学（文史类） 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设集合，，则（ ） A． B. C． D． 2. i是虚数单位，复数( ) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i 3.已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数， 则（ ） A. B． C． D. 5．已知分别为的三个内角的对边，，且 ，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(? ) A．求输出a,b,c三数的最大数?? B．求输出a,b,c三数的最小数 C．将a,b,c按从小到大排列 ?? D．将a,b,c按从大到小排列 7.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（ ） A．an+1=+150 B．an+1=+200 C．an+1=+300 D．an+1=+180 8．设点分别是曲线(e是自然对数的底数)和直线上的动点，则两点间距离的最小值为（ ） A. B． C． D． 9.函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为?( ?) 10.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为( ) A.1006 B.1007 C.2013 D.2014 11. 已知函数，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数, 则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．复数的模为 ． 14.函数f(x)=的导函数为 ． 15.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_____ 16. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.例如函数在任意正实数区间上都是凸函数.现给出如下命题： ①区间上的凸函数在其图象上任意一点处的切线的斜率随的增大而减小； ②若函数都是区间上的凸函数，则函数也是区间上的凸函数； ③若在区间上，恒成立，则都有 ④对满足的任意实数，若函数在区间上均为凸函数，则的最大值为. ⑤已知函数，则对任意实数，恒成立； 其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分12分） 已知向量，，若函数的相邻两对称轴间的距离等于. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中,分别是角所对的边，且，，且 ,求的面积. 18. （12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人 （1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数n； （2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排到甲学校去中至少有一名男生的概率． 19. 已知是等比数列，前n项和为，且. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 20.（本小题满分12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且． （1）求证：平面平面； 若，求三棱锥的体积． 21. （12分）已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为3. (1) 求椭圆的标准方程. (2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足以为直径的圆过原点, 求直线在轴上截距的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参 ... ...
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