19.3.1 正方形及其性质 课件

课件27张PPT。19.3.1 正方形及其性质1课堂讲解正方形的定义 正方形边的性质 正方形角的性质2课时流程逐点 导讲练课堂小结作业提升同学们观察下列一组图片，你发现了那些几何图形： 1知识点正方形的定义知1－讲定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正 方形； 要点精析： (1)正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形； (2)正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形． 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．知1－讲例1 下面四个定义中不正确的是(　　) A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形B1　下列说法错误的是(　　) A．正方形是平行四边形 B．正方形是菱形 C．正方形是矩形 D．菱形和矩形都是正方形知1－练2　已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形， 那么这个条件可以是(　　) A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD知1－练2知识点正方形边的性质知2－导 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方 形具有矩形的性质，同时又具有 菱形的性质．知2－讲正方形边的性质：四条边相等，邻边垂直，对边平行.知2－讲例2 如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1.连结AE，点F在射线AB上，且满足CF＝AE，则A，F两点间的距离为_____．1或7知2－讲∵DE＝3，EC＝1，∴正方形ABCD的边长为4. 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AD＝CB，∴Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴BF＝DE＝3. ∵点F在射线AB上， ∴分两种情况：①当点F在线段AB上时，AF＝AB －BF＝4－3＝1；②当点F在AB的延长线上时， AF＝AB＋BF＝4＋3＝7.导引：1　正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．四个角都相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2　如图，正方形ABCD的面积为2， 则以相邻两边中点连线EF为边 的正方形EFGH的周长为(　　) A．2 B． C．4 D． 知2－练知2－练3　如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．63知识点正方形角的性质知3－讲动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察， 回答下列问题. 问：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？有什么数 量关系？1.正方形的性质： (1)①角：四个角都是直角；②对角线：对角线相等，互相 垂直平分，每条对角线平分一组对角；③既是轴对称图 形，有4条对称轴，又是中心对称图形；④面积为边长 的平方或对角线平方的一半． (2)正方形的特殊性质：①正方形的一条对角线把正方形分 成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形； ②周长相等的四边形 中，正方形的面积最大． 2. 易错警示：正方形具备其他四边形的所有性质，应用时 要细心寻找．知3－讲例3 如图，已知正方形ABCD.求∠ABD、∠DAC、∠DOC 的大小.分析：由正方形的特殊性质，可知 ∠DOC＝90°. 易证△ABO≌△CBO， 从而可得∠ABD＝ 同理可得∠DAC＝45°.知3－讲例4 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求证：EF∥AB.导引：要证EF∥AB，由于∠OBA＝ 45°，∠EOF＝90°，即需证 ∠OEF＝45°，即要证明OE＝ OF，而OE＝OF可通过证明 △AEO≌△DFO获得．知3－讲解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE＝∠DOF＝90°， AO＝DO，∠OBA＝45°. ∵DG⊥AE， ∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°. 又∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO. ∴△AEO≌△DFO(ASA.)．∴OE＝OF. ∴∠OEF＝45°.∴∠OEF＝∠ ... ...