19.3.2 正方形的判定 课件

课件32张PPT。19.3.2 正方形的判定1课堂讲解正方形面积的性质 正方形的判定2课时流程逐点 导讲练课堂小结作业提升（1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？1知识点正方形面积的性质知1－讲正方形面积等于边长的平方或对角线平方的一半.知1－讲例1 〈山西〉如图，点E在正方形ABCD的对角线AC 上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(　　) A. B. 　　 C. 　 　D. D知1－讲导引：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN,利 用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解． 如图，过E作EP⊥BC于点P， EQ⊥CD于点Q， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°. 又∵∠EPM＝∠EQN＝90°， ∴∠PEQ＝90°， ∴∠PEM＋∠MEQ＝90°. ∵三角形FEG是直角三角形， ∴∠NEF＝∠NEQ＋∠MEQ＝90°，知1－讲∴∠PEM＝∠NEQ. ∵CA是∠BCD的平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°， ∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形． 在△EPM和△EQN中， ∴△EPM≌△EQN(ASA)． ∴S△EQN＝S△EPM， ∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积． ∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝ ∵EC＝2AE，∴EC＝ 知1－讲∴EP＝PC＝ ∴正方形PCQE的面积＝ ∴四边形EMCN的面积＝ 本例解法在于巧用割补法，将分散的图形拼合 在一起，将不规则的阴影面积集中到一个规则的正 方形中，再利用正方形的性质求出，解答过程体现 了割补法及转化思想．知1－讲1　如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_____．知1－练2　如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△BDF的面积为(　　) A．4 B. C． D．2知1－练2知识点正方形的判定知2－导讨论 老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方 形. 小明剪完后，这样检验它：比较边的长度，发现四条 边是相等的，于是就判定自己完成了这个任务.这种检验 可 信吗？ 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线， 发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方 形. 这种检验对吗？知2－导 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线 段， 发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪 出的四边形是正方形. 你的意见怎样？ 你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？知2－讲1.判定方法： (1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的 四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的 四边形是正方形； (2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且 相等的平行四边形是正方形； (3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形； ②对角线相等的菱形是正方形．知2－讲2.四边形间的关系： (1)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的 包含关系如图.知2－讲(2)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的 转化关系如图：知2－讲例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：四边形CFDE是正方形．要证四边形CFDE是正方 形，首先要确定这个正方 形建立在哪种四边形的基 础上，即先证它是什么四 边形；再证这种四边形是 正方形需要补充的条件．导引：知2－讲∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥CF. 同理DF∥CE， ∴四边形CFDE是平行四边形． ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∴ CFDE是菱形． ∵∠ACB＝90°，∴菱形CFDE是正方形． ∵∠ECF＝∠CFD＝∠CED＝90°， ∴四边形CFDE是矩形． ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∴矩形CFDE是正方形．证 ... ...