答案部分 【知识归纳答案】 一．二次函数与一元二次方程的关系 两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有： (1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac＞0。2-1-c-n-j-y (2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点(，0) 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根， (3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac＜0. 二．二次函数的应用. 利用二次函数能解决生活实际问题如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等等. 【基础检测答案】 1.（2016·湖北荆州·3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ﹣1或2或1 ． 【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案． 【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0， 解得：a1=﹣1，a2=2， 当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1． 故答案为：﹣1或2或1． 【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键． 2．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）21·世纪*教育网 A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+， ∵a＞0， ∴＞0， ∴a+b＞0． 故选C． 【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 3．（2016·四川内江）(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围． [考点]应用题，一元二次方程，二次函数。 解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程 x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 解得x1＝3，x2＝12． (2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11． 面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)． ①当x＝时，S有最大值，S最大＝； ②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． (3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0． 解得x1＝5，x2＝10 ∴x的取值范围是5≤x≤10． 4．（2016·四川南充）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F． （1）求抛物线的解析式； （2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标； （3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题． （2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题． （3）①当MN ... ...
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