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课件网) 正方形 【义务教育教科书北师版九年级上册】 学校：_____ 教师：_____ 复习导入： 1.平行四边形的性 质有：边 _____;角_____;对角线_____; 2.菱形特有的性质有_____; 3.矩形特有的性质有_____. 平行且相等 对角相等，邻角互补 互相平分 四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角 四个角是直角；对角线相等 下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形你能发现它们有什么样的共同特征？ 情景创设： 观察结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 探究一： 正方形是矩形吗？菱形吗 正方形既是矩形，邻边相等的矩形；又是菱形，一个角是直角的菱形 议一议： 正方形是轴对称图形，它有几条对称轴？ 正方形是中心对称图形，它对称中心在哪里？ 有四条对称轴：直线EF、HG、AC、BD 对称中心是：点O 探究一： 根据讨论，我们可以得到： 因此我们得到：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 探究二： 思考：平行四边形，矩形，菱形，正方形，在小组里交流. 你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流 探究二： 它具有矩形和菱形的所有性质: 通过上面的探究活动，于是我们得到了正方形的两条定理一个结论： 探究总结： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ; 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分． 一个结论：正方形即是轴对称图形也是中心对称对称图形，它有4条对称轴，一个对称中心。 探究证明： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ; 已知：四边形ABCD是正方形 求证:AB=BC=CD=AD ∠A=∠B=∠C=∠D 证明:四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD ，∠A=900 ，四边形ABCD平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∠A=∠C ,∠B=∠D ∴AB=BC=CD=AD ,∵∠A=∠D=900 ∴∠A=∠B=∠C=∠D 探究证明： 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分． 已知：四边形ABCD是正方形 求证:AC=BD,AC BD,OA=OC,OB=OD. 证明:四边形ABCD是正方形, ∴OB=OD ，OA=OC ∵AB= AD ∴CA BD ,∵∠BAD=900 ∴AO=OD=OB=OC ∴AC=BD ∴正方形的对角线相等且互相垂直平分 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 典例探究： ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90° （1） ∵四边形ABCD是正方形. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） ∴∠BCE=∠DCF 又∵CE=CF ∴△BCE≌△DCF ∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M 典例探究： ∵△BCE≌△DCF ∴∠CBE=∠CDF ∵∠DCF=90° ∴∠CDF+∠F=90° ∴∠CBE+∠F=90° ∴∠BMF=90° ∴BE⊥DF 尝试应用 1.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF垂直AC交BC 于F,求证EC=EF=FB 证明：在Rt△AEF和Rt△ABF中， AE＝AB AF＝AF， ∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL）， ∴FE=FB．∵正方形ABCD， ∴∠ACB=45°， 在Rt△CEF中，∵∠ACB=45°， ∴∠CFE=45°，∴∠ACB=∠CFE， ∴EC=EF， ∴FB=EC． 尝试应用： 2.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求证：AE=FC+EF． 解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°， 又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°， ∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠FDC， ∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，ED=FC， ∵DF=DE+EF，∴AE=FC+EF． 达标测试; 1.正方形对角线长6，则它的面积为_____ ,周长为_____． 2如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝_____. 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是_____. 18 22.50 达标 ... ...
