娄底市2016年下学期高三年级教学质量检测 数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设复数，其中i是虚数单位，则的模为 A. B. C. D. 1 2.下列说法正确的是 A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件 C. “若，则”是真命题 D.使得成立 3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 4.下列四个图中，函数的图象可能是 5.设实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为） A. B. C. D. 7.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. D. 8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为 A. B. C. D. 9.已知函数的图象关于直线对称，则 A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，，则在区间内满足方程的实数为 A. B. C. D. 11.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 12.已知函数在处取得最大值，以下各式中：①②③④⑤ 正确的序号是 A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数，则满足的取值范围为 . 14.多项式的展开式中的系数为 .（用数字作答） 15.有一个电动玩具，它有一个的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 . 16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 已知函数 （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 18.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值. 19.（本题满分12分） 已知数列的前项和，n为正整数. （1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）令，求. 20.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表： 从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望； （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值. 21.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面， （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小； （2）已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP//平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由. 22.（本题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围. 一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA 二、填空题： ... ...
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