2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.不等式的解集为 A. B. C. D. 2. 在中，若，则 A. B. C. D. 3. 等比数列中，，则 A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 4. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B之间的距离为 A. B. C. D. 5. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数的最小值为-2，则的最大值为 A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 7. 等差数列的前项和为，若，则 A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.2017 8. 的内角分别为，已知，则 A. B. C. 4 D. 6 9.已知直线与曲线相切，则的值为 A. B. 2 C. 1 D. 0 10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则 A. B. C. D. 11. 在中，若，则有 A. 最大值-2 B. 最小值-2 C.最大值 D. 最小值 12..圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为 A. 一个点 B. 椭圆 C. 双曲线 D.以上选项都有可能 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若命题，则为 . 14. 若满足，则的取值范围为 . 15. 数列满足，且，则 . 16. 已知F为双曲线的左焦点，,P是C右支上一点，当周长最小时，点F到直线AP的距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 已知是等差数列，是等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边， （1）求角A的正弦值； （2）求的面积. 19.（本题满分12分） 已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围. 20.（本题满分12分） 为数列的前项和，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21.（本题满分12分） 已知函数 （1）若与相切，求k的值； （2）证明：当时，对任意不等式恒成立. 22.（本题满分12分） 在圆上任取一动点P，过P作轴的垂线PD，D为垂足，动点M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程及其离心率； （2）若直线交曲线C交于A,B两点，且坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 2016—2017学年度郑州市上期期末考试 高二数学（文科） 参考答案 1-12 BABCA ADDCC BD 13. 14. 15. 1；16. 17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分 所以………….5分 （Ⅱ）由（1）可知，………….7分 设的前n项和为，则 ………….10分 18.（Ⅰ）可得………….3分 所以………..6分 （Ⅱ）因为，解得…………..8分 将…………..10分 由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分 19.解：当P真时，的定义域为R， 有,解得 .………..2分 当q真时，对任意实数x，不等式成立， 所以，解得 …………..4分 又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假， …………..6分 当p真q假时，解得………..8分 当p假q真时，解得………..10分 所以实数a的取值范围是. ………..12分 20.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得： …………..2分 结合得…………..4分 令n=1得，即 所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分 （Ⅱ）因为…………..8分 所以 即数列的前项和…………..12分 21.（Ⅰ）解：由，设切点坐标为， 则解得………..5分 （Ⅱ）证明：只需证即恒成立， 当时，记则在上，， ， ………..9分 时，单调递减；时，单调递增 ，，即恒成立………..12分 22.解：（Ⅰ）设，，由得…………..2分 因为，所以，即 其离心率…… ... ...
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