金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．若全集且,则集合_____． 2．已知集合, ,则_____． 3．函数则_____． 4．函数的定义域是_____． 5．设函数,若,则实数为_____． 6．若，则关于的不等式的解集是_____． 7．已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 _____． 8．若关于的不等式的解集为，则=_____． 9．若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 _____． 10．已知集合，，且，则实数的取值范围是_____． 11．设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_____ ． 12．满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_____． 二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分. 13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 14．设取实数，则与表示同一个函数的是 （ ） （A） , （B） ， （C）, （D）， 15．若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那 么函数解析式为 ，值域为的“孪生函数”共有 ( ) （A）4个 （B）6个 （C）8个 （D）9个 三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．(本小题满分8分)解不等式组 18．(本小题满分8分)已知集合，，若，，求的值 19．(本小题满分10分)已知集合， 集合，求 20．(本小题满分12分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分。 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地.如图，点在上，点在上，且点在斜边上．已知，米，米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）. （1）试用表示，并求的取值范围； （2）求总造价关于面积的函数； （3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价） 21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。 设函数，函数，，其中为常数，且。令函数为函数与的积。 （1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域； （3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。 金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷答案 （考试时间：90分钟 满分：100分 ） 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．若全集且,则集合_____． 2．已知集合, ,则_____． 3．函数则_____ 4．函数的定义域是_____． 5．设函数,若,则实数为_____． 6．若，则关于的不等式的解集是_____。 7．已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_____ 8．若关于的不等式的解集为，则=_____ 9．若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 _____ 10 ．已知集合，，且，则实数的取值范围是_____ 11．设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_____ 12．满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_____ 二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每 ... ...
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