湖南省衡阳二十六中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 2．数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（　　） A．4 B．8 C．15 D．31 3．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（　　） A．a＞b?am2＞bm2 B． C． D． 4．在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（　　） A．4 B． C．4 D． 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（　　） A．1 B． C．2 D． 7．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 8．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 9．在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（　　） A．38 B．20 C．10 D．9 10．若x，y是正数，且+=1，则xy有（　　） A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值 11．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　） A． B． C．6 D．5 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=　　． 14．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是　　． 15．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=　　． 16．给出命题：①x∈R，使x3＜1； ②?x∈Q，使x2=2；　③?x∈N，有x3＞x2； ④?x∈R，有x2+1＞0． 其中的真命题是：　　． 　 三、解答题 17．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6． （Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0； （Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值． 18．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5． （2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q． 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=． （1）求b的值； （2）求sinC的值． 20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积． 21．该试题已被管理员删除 22．设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn． 　 2016-2017学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{an} ∴an=an﹣1+an﹣2 （n＞3） ∴x=a7=a5+a6=5+8=13 故选C 　 2．数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（　　） A．4 B．8 C．15 D．31 【考点】数列递推式． 【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+）， ∴a2=2a1+1=2+1=3， a3=2a2+1=6+1=7， a4=2a3+1=14+1=15． 故选C． 　 3．已知a，b，c∈R，则 ... ...