广东惠来一中高二理数试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.集合，，则( ) A. B． C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.当时，的最小值为（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 5.已知关于的方程为,若，则方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 6.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，AB＝ ( ) A． B． C． D． 7.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D.-1 8.已知动点M到椭圆左焦点的距离比到其右焦点的距离大2，则动点M的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 9.已知实数满足，则=的最大值与最小值之差为（ ） A. B. C. D. 10.已知为定义在实数集R上的奇函数，且在区间(0,＋∞)上是增函数，又＝0，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 11.已知函数=（，，）的最大值为2，周期为，将函数=图象向右平移个单位得到函数=的图象，若函数=是偶函数，则函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的定义域的R，当时，，且对任意的实数，等式 成立，若数列{an}满足，且，则下 列结论成立的是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为 . 14.已知坐标原点到直线（）的距离为，点在以点为圆心的圆上，则圆的最大半径是 . 1 15.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足 ，则直线过定点 . 16.如图，四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，， 沿将折起，使得平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的侧面的面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 （Ⅰ）解不等式|x－1|＋|x－4|≥5； （Ⅱ）求函数y＝|x－1|＋|x－4|＋x2－4x的最小值． 18.（本小题满分12分） 在中，角、、的对边分别为、、，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，边上的中线，求AB． 19.（本小题满分12分） 已知数列{}的各项均不为0，，且满足，数列满足. （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 20.（本小题满分12分） 如图，是平行四边形，已知，,平面平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且. （Ⅰ）求弦的长； （Ⅱ） 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知f（x）=loga是奇函数（其中a＞1）. （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）判断f（x）在区间（2，+∞）内的单调性，并证明； （Ⅲ）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值域恰为（1，+∞），求实数a与r的值. 参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11. C 12.D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）当x<1时，1－x＋4－x≥5，得x≤0，此时x≤0； 当1≤x≤4时，x－1＋4－x≥5，得3≥5，此时x∈ ； 当x>4时，x－1＋x－4≥5，得x≥5，此时x≥5. 综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． …………5分 （Ⅱ）因为|x－1|＋|x－4|≥|(x－1)－(x－4)|＝3， 当且仅当1≤x≤4时取等号； x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，当且仅当x＝2时取等号． 故|x－1|＋|x－4|＋x2－4x≥3－4＝－1，当x＝2时取等号． 所以y＝|x－1|＋|x－4|＋x2－4x的最小值为－1. …………10分 18.解：（Ⅰ）因为， 所以，由正弦定理， ... ...
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