第二节 直角三角形 课时1同步练习

第二节直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 基础检测 知识点1直角三角形中角的关系 1.直角三角形两锐角　　　　　;反之,两锐角互余的三角形是　　　　　　　　.? 2.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有(　　) A.1个 　　　　　B.2个 C.3个 　　　　　D.4个 3.在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=_____度．21教育网 A.70° B.65° C.60° D.55° 5.(2016·咸宁)如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为(　　)21cnjy.com A.50° B.45° C.40° D.30° 知识点2直角三角形中边角关系 6.直角三角形两直角边的平方和等于　　　　　　;反之,有两边的平方和等于　　　　平方的三角形是直角三角形.? 7.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为(　　) A.5 B. C. D.5或 8.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2 cm,则另一条直角边的长是(　　) A.4 cm B.4 cm C.6 cm D.6 cm 9.(2015·桂林改编)下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是(　　) A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6 10.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(　　)2·1·c·n·j·y A. B. C. D. 11.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件: ①∠A=∠B-∠C; ②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5; ③a2=(b+c)(b-c); ④a∶b∶c=5∶12∶13, 其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(2016·南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(　　) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 知识点3互逆命题和互逆定理 13.逆命题的定义:如果两个命题的题设和结论刚好相反,那么这样的两个命题叫做　　　　,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的　.?【来源：21·世纪·教育·网】 14.逆定理的定义:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为　　　　.?21·世纪*教育网 15.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命 题:　　　　　　　　　　.? 16.下列命题的逆命题正确的是(　　) A.两条直线平行,内错角相等 B.若两个实数相等,则它们的绝对值相等 C.全等三角形的对应角相等 D.若两个实数相等,则它们的平方也相等 17.下列定理有逆定理的是(　　) A.同角的余角相等 B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 培优检测 题型1直角三角形角的关系在求角中的应用 18.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高. (1)若∠A=40°,∠B=72°,求∠DCE的度数; (2)试写出∠DCE与∠A,∠B之间的数量关系,并证明. 题型2倍长中线法在构造直角三角形中的应用 19.(2015·柳州)如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5. (1)求DB的长; (2)在△ABC中,求BC边上的高. 题型3补形法在构造直角三角形中的应用 20.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求: (1)AB的长; (2)四边形ABCD的面积. 题型4旋转法在求角中的应用 21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数. 2-1-c-n-j-y 参考答案 1.【答案】互余;直角三角形　 2.【答案】B 3.【答案】A 解：∠A+∠B=∠C（1） ∠A+∠B+∠C=180（2） 联立（1）（2）解得∠C=90 则得出△ABC为直角三角形 ！ 选A 4.【答案】C 解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=180-∠EFD=120°； ∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°， ∴∠EFP=30°， 在△EFP中，EP⊥FP， ∴∠FEP=60°； ∴∠BEP=∠BEF-∠FEP=60度．选C 5.【答案】C 解： ... ...