河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：共12题 1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　） A．1 B． C． D． 3．用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是（　　） A． B．1 C． D． 4．已知直线l⊥平面α，直线m 平面β，下面有三个命题： ①α∥β l⊥m； ②α⊥β l∥m； ③l∥m α⊥β； 则真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m α，n β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β 6．正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2 7．如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选顶中的（　　） A．AC⊥β B．AC⊥EF C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上 D．AC与α、β所成的角都相等 8．若二面角M﹣l﹣N的平面角大小为π，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．[，] D．[0，] 9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（　　） A．四个图形都正确 B．只有②③正确 C．只有④错误 D．只有①②正确 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，其棱长为1，则列命题中正确命题的个数为（　　） （1）A1C1和AD1所成角为 （2）B1到截面A1C1D的距离为 （3）正方体的内切球与外接球的半径比为1：． A．0 B．1 C．2 D．3 11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB=BC，则GB与EF所成的角为（　　） A．30° B．120° C．60° D．90° 12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（　　） A． B． C．2 D． 　 二、填空题：共4题 13．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 　　． 14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为　　． 15．如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为　　． 16．已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于　　． 　 三、解答题：共4题 17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 18．如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH． （1）求证：AB∥GH； （2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC⊥DE； （Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． 20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥ ... ...