福建省厦门市杏南中学2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年福建省厦门市杏南中学高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（ RS）∪T=（　　） A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 2．若，，且，则tanα=（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 3．已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（　　） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　） A． B． C．4 D． 6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 7．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　） A． B． C． D．1 8．将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　） A． B． C． D．π 9．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　） A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 10．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2） 12．函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 　 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为　　． 14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　． 15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为　　． 16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 　　． 　 三、解答题（共70分） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）如果a+b=6， =4，求c的值． 18．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点． （1）设L的斜率为1，求|AB|的大小； （2）求证：是一个定值． 19．已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值． 20．如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段 PC上，PC⊥平面 BDE． （1）求证：BD⊥平面 PAC； （2）若 PA=1，AD=2，求二面角 B﹣PC﹣A的大小． 21．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为 ... ...