《公式法》习题 填空题 1.分解因式：①= ；②= ． 2.若是完全平方式，那么=_____. 3.已知，则= . 4.分解因式：= . 5.在括号内填上适当的因式： ①； ② ③； ④ 6.已知，则的值是 7.若，则的值为 8.分解因式：= . 二、选择题 1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C.2 D. 2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 4.若是完全平方式，那么等于( ). A.4 B.2 C.±4 D.±2 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 7.若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 9.下列各式能用公式法进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 10.已知，，则的值是（ ） A.1 B.4 C.16 D.9 11.若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ） A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 12不论为任何实数， 的值总是（ ） A．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 三、解答题 1.用完全平方公式因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.用平方差公式因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.若,求的值. 4．已知，求和的值分别是多少？ 参考答案 一、填空题 1.答案：，； 解析：【解答】①=y2-x2=（y+x）（y-x）；②=(9x2-y2)= (3x+y)(3x-y) 【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案. 2. 答案：±8； 解析：【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式， ∴x2+mx+16=（x±4）2， =x2±8x+16． ∴m=±8，故答案为：±8． 【分析】运用完全平方公式，把多项式x2+mx+16因式分解即可知答案. 3. 答案：1； 解析：【解答】∵a2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1 【分析】运用完全平方公式，把多项式a2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案. 4. 答案：； 解析：【解答】1-x+x2=-x+1=(-1)2 【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+x2因式分解即可知答案. 5. 答案：①5x+1；②b-1；③4，2；④±12mn，2m±3n. 解析：【解答】（1）25x2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b2=（b-1）2 （3）x2+4x+4=（x+2）2； （4）4m2+（±12mn）+9n2=（2m±3n）2． 【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案. 6. 答案：7； 解析：【解答】∵a2+（a+）2-2；又∵a+=3，∴a2+32-2=7，故答案是7. 【分析】根据完全平方公式的特点，把a2+化成（a+）2-2的形式即可知答案. 7. 答案：； 解析：【解答】∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0， ∴m+n=0且n-3=0， ∴m=-3，n=3， ∴,故答案为- 【分析】运用完全平方公式把m2+2mn+2n2-6n+9化成（m+n）2+（n-3）2即可知答案. 8. 答案：xm+1(x+1)(x-1)； 解析：【解答】= xm+1(x2-1)= xm+1(x+1)(x-1). 【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解. 二、选择题 1. 答案：B； 解析：【解答】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：B． 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案. 2. 答案：B； 解析：【解答】（b3+2）（2-b3）=4-b6．故选B． 【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案. 3. 答案：C； 解析：【解答】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）； C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解 ... ...
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