《平行四边形的性质》习题 填空题 1. 如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ． 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____． 1题图 2题图 3题图 3.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____． 4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ． 5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为_____． 6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 . 7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____． 8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝_____，CD＝_____，AD＝_____． 二、选择题 1. □ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2.平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等 3. 如图所示，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 3题图 4题图 4.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， □ABCD的周长为28，则BC的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 5. □ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则AC得长为（ ） A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm 6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 三、证明题 1. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数． 2. 如图，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=，AC= （1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长． 3. 如图所示，已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交AD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由． 4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路． 参考答案 一、填空题 1.答案：80°； 解析：【解答】在□ABCD中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°. 【分析】平行四边形的性质定理可得. 2. 答案：4，6； 解析：【解答】∵在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O；∴AO=CO，BO=DO；又∵AO=5，BO=4，∴CO=5，BD=8．故答案为5，8. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可. 3. 答案：△COD，△COB； 解析：【解答】∵在□ABCD中，两条对角线交于点O，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO， BO=DO，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．故答案为△COD，△COB. 【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可. 4. 答案：40°； 解析：【解答】在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，即90°-∠A+∠B=190°，又∵∠A+∠B=180°，∴∠BAD=40°．故答案为40°. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可. 5. 答案：16； 解析：【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等， ∴△AOB的面积是□ABCD面积的， ∴□ABCD面积=4×4=12，故答案为16. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可. 6. 答案：8cm； 解析：【解答】在□AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm． 【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可. 7. 答案：108 ，72 ，、108 ； 解析：【解答】∵□ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°． 【 ... ...
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