《三角形中位线》习题 填空题 1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点. ①线段AD叫做△ABC的 ，线段DE叫做△ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 _____ ; ②图中全等三角形有 _____ ; ③图中平行四边形有 _____ . 2.三角形各边长为8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 . 1题 4题 5题 3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___. 4.在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，分别是边的中点，则四边形EFGH的周长为 . 5. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=_____m． 选择题 1.△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2.三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( ) A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm 3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 50° 第3题 第4题 4.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=3，则CF的长为（ ） A．4 B．4.5 C．6 D．9 三、证明题： 1.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论. 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=4，求AB的长. 3.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC中点. 求证：BD=2EF. 4.如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，E是BC的中点. 求证：DE=(AB+AC). 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE=12， 求四边形DEFG的周长. 参考答案 一、填空题 1.答案：①中线，中位线，DE∥AB，DE=AB. ②△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC. ③□AFDE，□FBDE，□FDCE. 解析：【解答】解：（1）D、E、F分别为△ABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段AD叫做△ABC的中线，根据中位线的定义知，线段DE叫做△ABC的中位线，再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第三边，∴DE∥AB，DE=AB； （2）∵DE，DF，EF是三角形的中位线，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四边形AEDF，BFED，CEFD是平行四边形，∴DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，∴△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC． 故答案为：（1）中点，中位线，DE∥AB，DE=AB；（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；（3）□AFDE，□FBDE，□FDCE． 【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案 2.答案：17； 解析：【解答】（8+11+15）=17，故答案为17. 【分析】直接运用三角形中位线的性质即可. 3.答案：平行四边形； 解析：【解答】∵这个四边形的两组对边分别是原4边形对角线连线构成的三角形的中位线， ∴这个四边形两对边相等 ∴四边形一定是平行四边形 【分析】直接运用三角形中位线的性质即可. 4.答案：14cm； 解析：【解答】∵四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∴四边形EFGH的周长为：（EH+FG）+（EF+HG）=×2BD+×2AC=BD+AC=8+6 =14．故答案为14． 【分析】直接运用三角形中位线的性质即可. 5.答案：44. 解析：【解答】∵E、F是AC，AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=AB ∵EF=22cm， ∴AB=44cm．故答案为44． 【分析】直接运用三角形中位线的性质即可. 二、选择题 1.答案：C 解析：【解答】△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，又∵BC=8，∴DE=4，故选C. 【分析】直接运用三角形中位线的性质即可. 2.答案：C 解析：【解答】∵三角形的三条中位线分别为4cm、 ... ...
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