4.4 平行线的判定 教案+练习（2份打包）

4.4 平行线的判定 教案 教学目标 1．了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程. 2．学习简单的推理论证说理的方法. 3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力. 教学重点 平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式. 教学过程 一．复习引入. 1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达. 2．对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？ 那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容. 二．探究新知. 探究 “两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？ 如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即 ∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？ 过N作直线m平行于AB，则 ∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB G因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB. 判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行. 新知应用. 例1如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？ 分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了. 解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以 ∠2＝∠3，从而AB∥CD(有一对同位角相等，两直线平行) 例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5. 分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行， 而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3 而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3. 解：因为∠1＝∠2(已知条件)，∠2＝∠3(对顶角相等)， 所以∠1＝∠3. 从而，a∥b(同位角相等，两直线平行)， 因此，∠4＝∠5(两直线平行，同位角相等). 探索两条直线平行的其它方法. (1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行. (2)让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？ 学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2. 教师规范说理过程：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠1=∠2， 即同位角相等，因此a∥b. (3)师生归纳判定两条直线平行的方法，教师板书： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单记为：内错角相等，两直线平行. 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2：如果∠2=∠3，那么a∥b. (4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？ ①学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b. ②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理，再准确地板书： 因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b. 因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2， 即内错角相等，从而a∥b. ③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简单记为：同旁内角互补，两直线平行. 综合图形，用符号语言表达：如果∠4+∠2=180°，那么a∥b. 例3 如课本第93页图4-33，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？ 例4.如课本第93页图4-34，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么AB∥DC吗？ 三．小结和练习. 1．课本练习. 2．小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互 ... ...