3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 教案 (1)

§3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教案 教学目标： 【知识与技能】 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算. 2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力. 【过程与方法】 1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力. 2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想. 【情感态度】 1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣. 2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风. 【教学重点】 直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形. 【教学难点】 直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算. 教学过程： 一、情境导入，初步认识 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系 二、思考探究，获取新知 观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点 1.直棱柱的有关概念 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等. 2.直棱柱的侧面展开图 要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形 结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 例1 教材P102例1 【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算. 3.圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等. (2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2 教材P103例2 三、运用新知，深化理解 1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ ） 2.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） 3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A.1 B.34 C.12 D.13 4.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_____度. 5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_____. 6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角. 第6题图 第7题图 7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图. (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和). 【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学生认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解. 【答案】1.A 2.C 3.C 4.120 5.24πcm2 6.解：设圆心角为n°，则有2πr=·AB ∴4π=×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120° 7.(1)这个多面体是直六棱柱 (2)S侧=6ab S全面积=6ab+3b2 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答基础上，教师点评： (1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直 ... ...